| 1 |
|
3. 8 |
|
2 + 2^2 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 2 = 510 , n = 8
|
ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. -2/15 |
|
ให้อัตราส่วนร่วมเป็น r จะได้
a1 + a2 + ... + a20 = a1(r^20 - 1)/(r - 1) = 13 และ
a1 + a3 + ... + a19 = a1(r^20 - 1)/(r^2 - 1) = 15 (นำสมาการแรกลบด้วยสมการที่สอง แล้วหารด้วยสอง)
จะได้ 13 * 1/(r+1) = 15, 13/15 = r+1, r = -2/15
|
ผลบวกอนุกรมเรขาคณิต และ การแก้ระบบสมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
a1 + a2 + ... + a40 = (a1 + a3 + .. + a39) + (a2 + a4 + ... + a40) = (a1 + a1 + 3 + a1 + 6 + ... + a1 + 57) + (a2 + a2 + 3 + a2 + 6 + ... + a2 + 57)
= 2(3 + 6 + ... + 57) + 20(a1 + a2) = 1140 + 200 = 1340
|
ผลบวกอนุกรมเลขคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
3. 121 |
|
จาก 11 ≡ 1 (mod 10), 11^109 ≡ 1^109 ≡ 1 (mod 10)
แสดงว่า 11^109 = 10q + 1 ; q คือ ค่าคงที่
จะได้ 11^111 = 1210q + 121
เนื่องจาก 121 < 1210 ดังนั้น เศษเท่ากับ 121
|
Comgruence modulo
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
3. 22/5 หน่วย |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. 5/4 |
|
จากโจทย์ จะได้ d(f o g)(x)/dx = d(f o g)(x)/dg(x) * dg(x)/dx = 3 * dg(x)/dx = 3x^2 +1
จะได้ dg(x)/dx = x^2 + 1/3, g(x) = x^3/3 + x/3 + 1 (g(0) = 1)
ดังนั้น integrate g(x)dx from x = 0 to 1 = (x^4/12 + x^2/6 + x) (from x = 0 to 1) = 5/4
|
Chain rule, การหาอนุพันธ์, การอินทริเกรต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
พิจารณา 1 - x < -3/7 จะได้ 1 + 3/7 < x
พิจารณา -3/7 < 7 - x จะได้ x < 7 +3/7
จะได้ 1 + 3/7 < x < 7 + 3/7 นั่นคือ x เป็นสมาชิกของเซต {2,3,4,5,6,7}
ดังนั้น มีจำนวนเต็ม 6 ตัวที่สอดคล้องกับอสมการ
|
การแก้อสมการ, เซต, การกำหนดช่วง
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
5. 156 |
|
จากการวาดแผนภาพเวนน์ออยเลอร์ ให้ n(A ∩ B) = x จากโจทย์ จะได้ n(A - B) = 3x และ n(B - A) = 7x
จากโจทย์ จะได้ n(A ∪ B) = n(A - B) + n(B - A) = 10x = 120 จะได้ x = 12
ดังนั้น n(A ∪ B) = n(A - B) + n(B - A) + n(A ∩ B) = 120 + 12 = 132
|
แผนภาพเวนน์ออยเลอร์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
ให้ y = f(x) = ax^2 + bx + c จากโจทย์ จะได้ c = 16 ; a, b, c เป็นค่าคงที่
จากข้อมูลของจุดตัดแกน x จะได้ว่า ผลบวกของราก = -2, ผลคูณของราก = -8 จะได้ a = -2, b = -4
จะได้ y = f(x) = -2x^2 - 4x + 16 = -2(x + 1)^2 + 18 ดังนั้น F มีค่าสูงสุดที่ 18
|
การหาผลบวก/คูณรากของสมการกำลังสอง, การหาจุดสูงสุดของกราฟพาราโบล่าคว่ำ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
อัตราการเปลี่ยนแปลง ณ t ใดๆ เท่ากับ dN/dt = -8/(t+1)^2
ดังนั้น ขณะเวลา 3 นาที อัตราการเปลี่ยนแปลงเท่ากับ -8/16 = - 0.5
|
การหาอนุพันธ์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
ให้ log (ฐาน 5) x = a จะได้ 5^a = x
จากโจทย์ จะได้ (5^a)^2a = 5^2/5^3a, 5^(2a^2) = 5^(2 - 3a)
จะได้ 2a^2 = 2 - 3a, 2a^2 + 3a - 2 = (2a - 1)(a + 2) = 0 จะได้ a = 1/2, -2
จะได้ x = 5^0.5, 1/25 ดังนั้น ผลคูณของคำตอบเท่ากับ 5^0.5/25
|
การจัดรูปสมาการที่มีฟงก์ชันลอกการิทึม, การแก้สมาการกำลังสอง
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
ต้นทุนเท่ากับ 800 บาท
ถ้าจะขายให้ได้กำไร 40% จะต้องขายราคา 800 + 800*40/100 = 800 + 320 = 1120บาท
ดังนั้นถ้าจะลด 50% จากที่ติดและยังคงได้กำไรเท่าเดิม จะต้องติดราคา 1120*2 = 2240 บาท
|
การคำควณโดยใช้อัตราส่วนในรูปของร้อยละและเปอร์เซนต์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
เมื่อเรียงคะแนนของ 40 คนจากมากไปน้อย จะได้ว่ามัธยฐานเท่ากับค่าเฉลี่ยของคะแนนลำดับที่ 21 และ 20 นั่นคือ (60 + 62)/2 = 61
|
ความหมายของคำว่ามัธยฐาน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
4. 21 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
จำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับ (6 + 7 + 8)(6 + 7 + 8 - 1) = 210 (ครั้งแรกมี 21 ลูก ครั้งที่สองมี 20 ลูก)
จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจเท่ากับ 8 * 7 = 56 (ครั้งแรกมีสีฟ้า 8 ลูก ครั้งที่สองมีสีฟ้า 7 ลูก)
ความน่าจะเป็น = 56/210 = 2/15
|
ความน่าจะเป็น, การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
n(s) = 99
จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่จะมี จำนวนที่มีหลังหน่วยเป็น 6 และจำนวนคู่ที่มีหลักสิบเป็น 6
ได้แก่ 6, 16, 26, 36, 46, 56, 60, 62, 64, 66, 68, 76, 86, และ 96
n(E) = 14 ดังนั้น p(E) = 14/99
|
ความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
เนื่องจาก a คูณด้วย 7*9 (9 เป็นเลขคี่) และ b คูณด้วย 7*2 (2 เป็นเลขคี่) จะได้ c คือเศษจากการหาร 486 ด้วย 7 นั่นคือ 3
จะเหลือ 63a + 14b = 483, 9a + 2b = 69 จะได้ว่า มีแค่ a = 7 และ b = 3 ที่เป็นไปได้
a + b + c = 13
|
ตัวตั้ง = ตัวหาร * ผลหาร + เศษ, จำนวนคู่จำนวนคี่
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
ใหเ้ผู้ชายหนึ่งคนทำงาน m วันจึงจะเสร็จ 1 งาน จะได้ว่า ผู้ชายหนึ่งคนทำงาน 1 วันจึงจะเสร็จ 1/m งาน
ในทำนองเดียวกัน ให้ผู้หญิงหนึ่งคนทำงาน 1 วันจึงจะเสร็จ 1/f งาน และ เด็กหนึ่งคนทำงาน 1 วันจึงจะเสร็จ 1/c งาน
จากโจทย์ จะได้ 1/m + 1/f + 1/c = 1/6 และ m = 24 จะได้ 1/f + 1/c = 3/24 = 1/8
สี่วันแรกได้ 4/6 = 2/3 งาน เหลือ 1/3 งาน ต้องใช้เวลา (1/3)/(3/24) = 8/3 วัน
|
การเทียบบัญญัติไตรยางค์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
ฐานนิยมเท่ากับ 7 (มีอยู่เยอะสุด)
มัธยฐานเท่ากับ 7 (อยู่ตรงกลาง)
ค่าเฉลี่ยเท่ากับ (5+6+7+7+7+8+9)/7 = 7
|
ความหมายและการหาฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ย
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
ให้ a=50A, b=50B จะได้ (A,B)=1, [A,B]=12 ; A,B >หรือ= 2
จะได้ a+b=150+200=350
|
ทฤษฎีจำนวน(ค.ร.น ห.ร.ม)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|