| 1 |
|
ข้อ 2. |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
ข้อ 1. |
|
f(x) = 3X^4 - 2X^3 - 6X^2 + 6X +1
f(-1) = -6
f(2) = 21
f'(c) = 12C^3 - 6C^2 - 12C + 6
จะได้ว่า f'(c) = 9
12C^3 - 6C^2 - 12C + 6 = 9
ดังนั้น c = 0.5
f(c) = 39/16
|
จากRoll's theorem
ให้ f(x) ต่อเนื่อง ในช่วง [a,b] และมีอนุพันธ์ุ ในช่วง(a,b) ให้ c อยู่ระหว่าง (a,b)
ได้ว่า f'(c) = {f(a) - f(b)}/{a-b}
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
ข้อ 4. |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
ข้อ 1. |
|
จะได้ว่าdetA = 15
det(R3) = 15
จากกฎของคาร์เมอร์
ดังนั้น x[3 ] = 1
|
กฎของคาร์เมอร์ใช้ในการหาคำตอบสมาการ
AX=R
โดย A คือ เมทริกซ์สัมประสิทธิ์ตัวแปร
Xคือ เมทริกซ์ตัวแปรในสมาการ
Rคือ เมทริกซ์ผลลัพธ์
x[1]=det(R1)/detA
x[2]=det(R2)/detA
x[3]=det(R3)/detA
โดย Rn คือ เมทริกซ์ที่นำเมทริกซ์ผลลัพธ์หรือเมทริกซ์R มาแทนที่หลักที่nของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ตัวแปร
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
ข้อ 3. |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
ข้อ 3. |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
ข้อ 3. |
|
f(x) = X^3-5X+7
f'(X) = 3X^2-5
จากnewton raphson method ; X[k+1] = X[k] - (X[k]^3-5X[k]+7) / (3X[k]^2-5)
ได้ว่า X[k+1] = (2X[k]^3-7) / (3X[k]^2-5)
|
newton raphson method
X[k+1] = X[k]-(f(X[k])/f'(X[k])
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
|
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
ข้อ 2. |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
ข้อ 3. |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
ข้อ 5. |
|
X1 = 0.768 ใกล้เคียงมากที่สุด
|
จากRegular - Falsi method interval [a,b]
Xr = {af(b) - bf(a)}/f(b)-f(a)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
|
ข้อ 2. |
|
ไม่สนใจวิธีแก้ที่เป็น homogeneous
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
|
ข้อ 2. |
|
|
จาก L{(e^at)sinbt} = b/((s-a)^2 + b^2)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
|
ข้อ 2. |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
|
ข้อ 2. |
|
จาก -{dY/dt - dxy}/c = y
จะเห็นได้ว่า ยิ่งc มาก y จะน้อยลง xจะเพิ่มขึ้น และ c ไม่เท่ากับ 0
ยิ่งเวลาผ่านไปผู้ล่าไม่ได้อยู่ตลอดไปจากโจทย์ จึงต้องมีการลดลงของผู้ล่า
ดังนั้น c จึงควรเป็นอัตราการลดลงของผู้ล่า
|
จะได้ว่า
dX/dt คือ อัตราจำนวนเหยื่อต่อเวลา
dY/dt คือ คือ อัตราจำนวนผู้ล่าต่อเวลา
ถ้าให้จำนวนเหยื่อและผู้ล่าคงที่ไม่มีการเกิด
เหยื่อ**
จะได้ว่ายิ่งเวลาผ่านไปเหยื่อยิ่งลดลง
จาก dX/dt = ax - bxy
ได้ว่า {dX/dt + bxy}/a = x
ผู้าล่า**4
จะได้ว่ายิ่งเวลาผ่านไปผู้ล่ายังคงที่
จาก dY/dt = -cy + dxy
ได้ว่า -{dY/dt - dxy}/c = y
เนื่องจาก จำนวนผู้ล่า > 0
จะได้ว่า {dY/dt - dxy}/c < 0
cไม่เท่ากับ 0
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
|
ข้อ 4. |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
|
ข้อ 3. |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
|
256 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
|
7/26 |
|
โอกาสที่หยิบสีดำจาก A = (1/2)(7/13)
|
ขั้น 1 โอกาสหยิบจากถุงA = 1/2
ขั้น 2 โอกาสหยิบได้ สีดำ จากA = 7/13
ดั้งนั้น โอกาสหยิบที่C หบิบจากถุงA และ ได้ สีดำ = โอกาสหยิบจากถุงA*โอกาสหยิบได้ สีดำ จากA
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
|
78 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|