| 1 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
จากสมการ เป็นสมการวงรี แกนเอกขนานกับแกนY จุดศูนย์กลาง(3,5)
และจาก cกำลัง2 = aกำลัง2 - bกำลัง2 จะได้ว่าa=5 , b=9 , c=4
จุดศูนย์กลางไปยังแกน f มีพิกัด (3,9) , (3,1)
โจทย์กำหนด Of1 > Of2 โดยมี O เป็นจุดกำเนิด (0,0) แสดงว่า f1 (3,9)และ(0,5)
มีความชั้นคือ 4/3
มีสมการเป็น y-y1 = m(x-x1)
จะได้ 4x-3y+15=0
ระยะทางจาดจุด(3,1) ไป L จะได้เท่ากับ 24/5
|
สมการวงรี
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
3. 121 |
|
1210=11 ×11 ×10
11 ×11ออกจาก11ยกกำลัง111 พิจารณาเศษจากการหาร10 11ยกกำลัง109ลงท้ายด้วย1แน่นอน
11ยกกำลัง109=10(q)+1
นำ11กำลัง2มา × 11กำลัง111=1210(q)+121
11กำลัง111/1210 =121
|
เลขยกกำลัง
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
ให้_แทนห้อย
จาก a_n+2 - a_n = 3 เมื่อ n € { 1,2,3 }
จะได้ d=3/2
และ a1 +a2 =10
จะได้a1 = 17/4
กำหนัดa1,a2,a3…..ตามลำดับเลขคณิต
S_n = n/2(2a_1(+n-1)d)
จะได้ 1,340
|
อนุกรมเลขาคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. -2/15 |
|
สูตรSn=a1(1-rกำลังn)/1-r
จากa1+a2+…+a20=13 S=13
นำ1-r ×สมการ = a1(1-rกำลัง20)=13-13r—สมการที่1
จากa1-a2+a3-A4+…..+a19-a20=17 s=17
a1(1-(-rกำลัง20)/1-(-r)=17
a1(1-rกำลัง20)/1+r=17
นำ1+r ×สมการ=a1(1-rกำลัง20)=17+17r—2pสมการที่2
สมการ1และ2เท่ากัน
17+17r=13-13r
30r=-4
|
อนุกรมเลขาคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
3. 8 |
|
a1 = 2 , r = 2
ใช้สูตร Sn = a1( rยกกำลังn-1)/r-1
จะได้ n = 8
|
อนุกรมเลขาคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
N=8/t+1
N’(t)=-8(1)/5กำลัง2+2t+1
N’(3)=-8/9+6+1
N’(3)=-8/16=-0.5
|
ฟังก์ชัน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
กำหนดกราฟจองฟังก์ชัน y=f(x)
ตัดแกนxที่ (-4,0)และ(2,0)
ตัดแกนyที่(0,16)
ดังนั้นจุดยอดคือ (-1,k) <- 1
จากสมการรูปมาตรฐานของฟังก์ชันกำลังสองจะได้f(x)=a(x+1)กำลังสอง+k
เนื่องจาก (2,0)จะได้f(2)=0
แทนx=2,y=0 จะได้ 0=9a+k
จากจุด(0,16) จะได้ f(0)=16
แทนx=0,y=16 จะได้ k=18. <-2
ดังนั้น 1 2 จะได้เป็นพาราโบลาคว่ำ คือ (-1,18)
fมีค่าสูงสุด=18
|
กราฟฟังก์ชัน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
5. 156 |
|
n(A∩B)=x
25/100n(A)=x
n(A)=4x
และ 12.5/100n(B)=x
n(B)=8x
n(A-B)=4x-x=3x
n(B-A)=8x-x=7x
n((A-B)U(B-A))=3x+7x
120=10x
12=x
n(AUB)=4x+x+8x
n(AUB)=13(x)
X=12
n(AUB)=13(12)
n(AUB)=156
|
เซต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
2. 6 |
|
1-x < -7/3 < 7-x บวก x , 3/7 ตลอดสมการ
จะได้ 1 3/7 <+x < 7 3/7
จำนวนเต็มที่อยู่ระหว่างได้แก่ 2,3,4,5,6,7(มี6จำนวน)
|
เซต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. 5/4 |
|
(fog)’(x)=3xกำลัง2+1
fog(x)= (3xกำลัง2+1)dx
f(g(x))=xกำลัง2+x+c—สมการ1
f(x)=3x+1
f(g(x))=3g(x)c1–สมการ2
สมการ1เท่ากับ2 3g(x)+1= xกำลัง2+x+c—สมการ3
g(0)=1 3(1)+1=C
4=c —สมการ4
สมการ4แทนมน3 3g(x)+1= xกำลัง2+x+4
g(x)=1/3(xกำลัง2+x+4)
g(x)dx=1/3 (xกำลัง2+x+4)dx
=1.25
|
ฟังก์ชัน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
แทน_เป็นห้อย
ใส่log5ทั้ง2ฝั่ง
จะได้( log_5 xกำลัง2)(log_5 x)= log_5 25-log_5 xกำลัง3
จะได้คำตอบ x=รูท5,1/25
ผลคูณ = รูท5/25
|
ลอการิทึม
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
1. 0 |
|
(A-P(A))×(P(A)-A))=0
|
เซต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
N+1/2 = 40+1/2
จะได้ =20.5 ตรงกลางระหว่าง 20กับ21
60+61/2
จะได้ 61
|
มัธยฐาน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
คิดหากำไรก่อนคือ 40/100*800=320
นำ 320+800=1120
ถ้าเราต้องการติดป้ายแล้วลด50% หมายความว่านำกำไรไปคูณแล้วหารออกเท่าเดิม
ดังนั้นเมื่อกำไรคือ 1120 ขายอีก 50% ลดอีก 50% หมายความความว่าเราจะติดป้ายราคา 2,240 บาท
|
หาเปอร์เซ็นต์กำไลขาดทุน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
(a,b)=[a,b]=a×b
50×60 =a×b -----(1)
เมื่อ (a,b)=50
แสดงว่า a=50k1,b=50k2 โดย (k1,k2)=1
จาก(1) a×b=50×50×12
=50×50×4×3
=(50×4)+(50×3)
ดังนั้น a=50×4 ,b=50×3
(หรือจะใช้สมบัติการคูณสลับที่ก็ได้)
a+b=200+150=350
|
การใช้สมการแทนค่า
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
1. 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4 |
|
เนื่องจาก 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4
หาฐานนิยมจะได้คือ 2 มี 5 ตัว ดังนั้นคำตอบคือ 2
หาค่ามัธยฐาน 7+1/2=4 ตำแหน่งที่4 คือ 2
หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต เนื่องจากมี 7ตัว ตัวที่อยู่ตรงการ คือเลข 2
|
การหาค่าฐานนิยมค่ามัธยฐานค่าเฉลี่ยเลขคณิตปกติ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
ใน 6 วัน ช+ญ+ด ช่วยกันทำงานได้ 1 ของงาน
ใน 1 วัน ช+ญ+ด ช่วยกันทำงานได้ 1/6 ของงาน
ใน24 วัน ช ทำงานคนเดียวได้ 1 ของงาน
ใน 1 วัน ช ทำงานคนเดียวได้ 1/24 ของงาน
ใน 1 วัน ญ+ด ช่วยกันทำงานได้ 1/6 -1/24 = 1/8 ของงาน
ใน 4 วัน ช+ญ+ด ช่วยกันทำงานได้4x1/6 = 2/3 ของงาน
เหลืองาน 1-2/3 =1/3 ของงาน
ทำงานได้ 1/8 ของงาน ญ+ดทำงานในเวลา 2 วัน
ทำงานได้ 1/3 ของงาน ญ+ด ทำงานในเวลา 1x1/3x8 = 2.67
ประมาณ 3 วัน
|
คิดวิเคราะห์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
เมื่อ 63*7= 441 และ 63*8=504 แสดงว่า63 จะคูนอยู่ 7 ไม่ก็ 8
14*3=42 จริงๆเมื่อได้ค่าของ63 เลขมากแล้ว ก็ค่อยๆแทนเลขที่คูณกับ14 จึงได้เป็น 3 เพราะเมื่อแทนค่าเป็นคูน1 กับ 2แล้วนำมาบกเลขที่คูณกับ 63 มันจะเกิน และเมื่อนำมาบวกกันเราก็ได้ว่า (63*7)+(14*3)+X=486 แก้สมการตามปกติจะได้ X=3 ซึ่งจะได้ว่า (63*7)+(14*3)+3=486 ซึ่งอยู่ในซับเซตที่ให้ไว้ดังข้างต้น
|
ทฤษฎีการคิด
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
S=99
จำนวนเลขคู่ที่มี6 6หลักหน่วย 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 =10
จำนนวนหลัก10 60 62 64 68=4
10+4=14ความน่าจะเป็น=4/99
|
ความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
จำนวนแบบทั้งหมด: มีลูกบอลทั้งหมด 6+7+8 ลูก
จำนวนแบบทั้งหมด 21*20 แบบ
จำนวนแบบที่สนใจ: มีลูกบอลสีฟ้า 8 ลูก
ครั้งแรกหยิบได้ 8 แบบ ครั้งที่สองหยิบได้ 7 แบบ
จำนวนแบบที่สนใจ 8*7 แบบ
จะได้ความน่าจะเป็น = 8*7/21*20 = 2/15
|
จับมาคูณกันของความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|