| 1 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
วงรี:(x-3)^2/9+(y-5)^2/25=1 เทีเทียบกับสมการมาตรฐานเป็นวงรีที่แกนเอกขนานแกน y จุดศูนย์กลาง (3,5),a=5,b=9เเละ c=4 (จาก c^2=a^2-b^2=25-9=16)ซึ่ง c เป็นระยะจากจุดศูนย์กลางไปยัง F ดั้งนั้น F มีพิกัด(3,5_+4)=(3,9),(3,1)โดยโจทย์กำหนด OF>OFโดย0เป็นจุดกำเนิด(0,0)เเสดงว่าF(3,9),F(3,1)
สร้างเส้นตรงLที่ผ่าน F(3,9)เเละ(0,5)ซึ่งมีความชันm=9-5/3-0=4/3มีสมมาการเป็น
y-y = m(x-x)
y-5=4/3(x-0)
3y-15=4x
4x-3y+15=0
ระยะทางจากจุด(3,1)ไปยังL
=d|4(3)-3(1)+15|/ รูท4^2+3^2=24/5
|
วงรีเเละการหาสมาการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
3. 121 |
|
จะเห็นว่า 11^111/1210=11^2(11)109/1210=121(11)^2/121*10=(11)^109/10ดังนั้น 11 ^109 จะมีหลักหน่วยคือ 1
ดังนั้น 11^109 หารด้วย10 จะเหลือเศษ 1
11^109=10q+1
คูณ 121ตลอดได้
11^111=1210q+121
11^111หารด้วย1210จะเหลือเศษ121
|
การเเก้สมาการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
จากสูตรอนุกรมเลขคณิตจะได้b1+b2+b3…+b20=n/2(2b1+(n-1)d)
=20/2(2(10)+(20-1)(6))
=10(20+114)
|
สูตรอนุเลขคนิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. -2/15 |
|
ใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิตSn=a1(1-r^n)/1-rกับการเเรกจะได้a1+a2+…a20=S20
|
ใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
3. 8 |
|
เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มี a1=2เเละr=2ใช้สูตรSn=a1(rn-1)/r-1
|
ใช้สูตรอนุกรมเลขาคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
อัตราการเปลี่ยนแปลงt=3 : -8/(3+1)(3+1)=-8/16
= 1/2 กรัม/นาที
|
อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะเวลา
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
เราจะได้.เราจะได้. ยอดของพาราโบลาคว่ำนี้คือจุด (-1,18) ดังนั้น f มีค่าสูงสุดเท่ากับ18
|
สมการรูปมาตรฐานของฟังก์ชันกำลังสอง
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
3. 125 |
|
ให้n(AnB)=xได้ n(A)เเละn(B)=4x(5x-x)+(4-x)=110x=15ได้n(AuB)=110+15=125
|
การแก้สมการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
3. 9 |
|
V/I=R
|
V/I=R
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. 5/4 |
|
3g(x)+1=x^3+x+4
g(x)=1/3(x^3+x+3)
=1/3(x^3+x^2/2+3x)^1
=5/4
|
การแก้สมการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
ใส่ logs ทั้งสองฝั่ง
loga" n loga x loga (M/N) = loga M - loga N
ให้a = log5 x * (2 * log5 x) * (log5 x) = 2 - 3 * log5 x = = 2 3a 0 2a² + 3a - 2 (2a - 1)(a + 2) = 0 a = 1/2, - 2 -
log5 x = 1/2, - 2 x = 5 ^ (1/2), 5 ^ - 2 x = sqrt(5), 1/25 ผลคูณจะได้ รูท 5/25
|
logห้อยลหาลังก=n log อยaX
logoa (m/n) = logнǝua M-loghovaN
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
จำนวนแบบทั้งหมด : มีลูกบอลทั้งหมด 6 +7 +8 = 21 ลูก → ครั้งแรกหยิบได้ 2 แบบ ครั้งที่สอง จะเหลือ 20 ลูก - หยิบได้ 20 แบบ
จะได้จํานวนแบบทั้งหมด = 21 x 20 แบบ
จำนวนแบบที่สนใจ : มีลูกบอลสีฟ้า 8 ลูก - ครั้งแรกหยิบได้ 3 แบบ
- ครั้งที่สอง จะเหลือบอลสีฟ้า 7 ลูก - หยิบได้ 7 แบบ
จะได้ความน่าจะเป็น 8x7/ 21×20=2/15
|
ความนาจะเป็น
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
5. 36 |
|
จาก A={0,{0},0,{0}}
จะพบว่าจํานวนสมาชิกของ A = 2
จํานวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A) = 36
|
การหาสมาชิกเพาเวอร์เซต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
N+1/2 = 40+1/2 = 20.5 ตรงกลางระหว่างคนที่ 20 กับ 21 = 62 + 60/2 = 61
|
การหามัธยฐาน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
|
|
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท
ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50%
กำไรอยู่ 40%
=1840
|
ร้อยละเเละเปอร์เซ็นต์
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
แยกตัวประกอบ 50 และ 60 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ จะได้ 50 = 2 x 5
600 23 x 3 x 5²
ดังนั้น 4, 5 ทั้งสองตัว ต้องมี 5 เป็นตัวประกอบ และ ตัวหนึ่ง ต้องมี 2 อีกตัวหนึ่งต้องมี 23 เป็นตัวประกอบ และเนื่องจาก 2 x 5 = 50 มีไม่ถึง 3 หลัก - ดังนั้น ตัว 3 อีกตัวที่เหลือต้องมาเพิ่มให้ 2 x 5 จะได้ 4 และ 5 คือ 2 x 3 x 5 และ 23 x 5 ดังนั้น a + b = +
150
200 = 350
|
ค.ร.น และ ห.ร.ม
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
4. 2, 2, 3, 3, 3, 4 |
|
2,2,2,3,3,4 จะได้ ฐานนิยม = 3 มัธยฐาน = 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 2+2+3+3+3+4 /6 = 17/6
|
การหางานนิยม มัธยฐาน และเลขเฉลี่ยคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
ใน6วัน ช+ญ+ด ช่วยทํางานได้ 1 ของงาน 1วัน 1/6ของงาน ใน24วัน ช ทําคนเดียว 1 ของงาน ใน 1 วัน ช ทําคนเดียว 1/24 ของงาน ใน1วัน ญ+ด ทํางานได้ 16-1/29 = 18 ของงาน ใน 4 วัน 3++ ช่วยทำงานได้ 4*1/6 =2/3 ของงาน เหลืองาน 1-2/3 = 1/3 ของ ญ+ด ทําในเวลา 2 วัน ทํางานได้ 1/3 ของงาน ญ+ด ทําในเวลา 1*1/3*8 = 2.67 ประมาณ 3 วัน
|
การหาเวลาในการทํางานแต่ละวัน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ถ้า a , b , c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
แก้สมการ
|
การแก้สมการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
S มีสมาชิก 99 จํานวน 1 จํานวนแบบทั้งหมด = 99 แบบ
จำนวนเลขคู่ที่มี 6 อยู่ จะมี 6 เป็นหลักหน่วย : 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96 - 10 แบบ 6 เป็นหลักสิบ : 60, 62, 64, 68 (ไม่นับ 66 ที่เคยนับไปแล้ว) - 4 แบบ รวมทั้งสองกรณี จะได้จำนวนแบบ = 10 + 4 = 14 แบบ - จะได้ความน่าจะเป็น = 14/99
|
ความนาจะเป็น
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|