| 1 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
เพราะวงรีเทียบกับสมการมาตรฐาน เป็นวงรีที่แกนเอกขนานเเกนy จุดศูนย์กลาง(3,5),a=5,b=9,c=4 ซึ่งcจากระยะจากจุดศูนย์กลางไปยัง f ดังนั้น f มีพิกัด (3,9),(3,1) โดยโจทย์กำหนด OF1 > OF2 โดย O เป็นจุดกำเนิด (0,0) แสดงว่า F1 (3,9) และ (0,5) ระยะทางจากจุด (3,1) ไปยัง L = d =24/5 หน่วย
|
วงรี และการหาสมการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
3. 121 |
|
11กำลัง 111/ 1210 = 11กำลัง2(11)กำลัง109 /1210 = 121(11)กำลัง109/121*10 = (11)กำลัง109/10 ตัด 11 ได้สองตัว เหลือ 11กำลัง 109 11กำลัง109 = 10q+1 คูณ121 ตลอดจะได้ 11กำลัง111 = 1210q+121 ดังนั้น 11 กำลัง 111 หารด้วย 1210 จะเหลือเศษ 121
|
การหาร้อยละ และการหาร
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
b1 + b2 + b3 + … +b20 = n/2(2b1+(n-1)b)
= 20/2 (2(10)+(20-1)(6))
= 10(20 + 114) = 1340
|
สูตรอนุกรมเลขคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. -2/15 |
|
ใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต Sn = a1(1-fn) / 1-r
|
สูตรอนุกรมเลขาคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
3. 8 |
|
2 = 2, 2กำลัง 2=4, 2กำลัง 3 = 8, 2กำลัง 4 = 16, 2กำลัง 5 = 32, 2กำลัง 6 = 64 ,2กำลัง 7 = 128 ,2 กำลัง 8 = 256 เมื่อนำกำลังหรือจำจวนนับแต่ละตัวบวกกันเรื่อยๆ
|
การบวกเลข โดยหากำลังแล้วบวกกกัน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
อัตราการเปลี่ยนแปลง t = f(t+h) - f (t) เมื่อ h = 0
= 1/h [8/(t+h)+1 - 8/t-1 ] เมื่อ h =0
= 1/h [8t+8-8t-8h-8/(1+h+1)(t+1) เมื่อ h = 0
= -8/(t+h+1)(t+1) เมื่อ h = 0 = -8/(t+1)(t+1)
ดังนั้น อัตราการเปลี่ยนแปลง = 3 : -8/(3+1)(3+1) = -8/16 =-1/2 = -0.5
|
อัตราการเปลี่ยนแปลง
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
กำหนด y = f(x) ตัดแกน x ที่ (-4,0) , (2,0) ได้สมการพาลาโบลา y=f(x) เส้นตรง x = -4+2/2 =-1 กำลัง2 คือ f(x) = a(x-h)กำลัง2 +k เมื่อ (h,k) เป็นจุดยอด คือ (-1,k) จะได้สมการ f(x) = a(x+1)กำลัง2 +k เนื่องจากจุดยอด (2,0) อยู่บนกราฟของ y = f(x) แสดงว่า f(2) = 0 แทน x = 2 และ y = 0 จะได้ f(2) = a(2+1)กำลัง2 + k 0= 9a+k เนื่องจากจุด (0,16) อยู่บนกราฟ y =f(x) แสดงว่า f(0)=16 แทน x = 0 และ y =16 จะได้ f(0) = a(0+1) กำลัง2 +k 16=a+k 144 = 8k 144=8k นำ8หารตลอด k = 18
|
กราฟพาราโบลา
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
3. 125 |
|
ให้ n(AnB) = x ได้ n(A) = 5x และ n(B) = 4x (5x-x)+(4–x)=110 x=15 ได้ n(A u B )=110+15 = 125
|
การแก้สมการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
2. 6 |
|
V/I = R
|
สูตรกฎของโอห์ม
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. 5/4 |
|
3g(x) + 1 = xกำลัง 3 + x + 4
g(x) = 1/3(xกำลัง4/4 + xกำลัง2 /2 + 3x)
ดังนั้น ตามที่โจย์ให้หา = 1/3 (xกำลัง4/4 + xกำลัง2/2 + 3x) กำลัง 1 ห้อย0
= 1/3 (1/4 + 1/2 +3) -0
= 5/4
|
การหาสมการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
ให้ a = logห้อย s (2logห้อย5X)(logห้อย5X) = 2-3logห้อย5X
2aกำลัง2 = 2-3a
2aกำลัง2 + 3a-2. = 0
(2a-1)(a+2). = 0
a = 1/2,-2. logห้อย5X = 1/2,-2
X = 5กำลัง1/2 , 5กำลัง -2
X = รูจ 5 , 1/25
จะได้ผลคูณ = รูจ 5 /25
|
logห้อยaกำลังn = n logห้อยaX
logห้อยa (m/n) = logห้อยa M-logห้อยaN
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
จำนวนแบบทั้งหมด : ลูกทั้งหมด 6+7+8=21 ครั้งแรกหยิบได้ 21 แบบ ครั้งที่2 เหลือ 20 ลูก หยิบได้ 22 แบบ
ได้จำนวนแบบทั้งหมด =21*20 แบบ
จำนวนแบบที่น่าสนใจ : ลูกบอลสีฟ้า 8 ลูก ครั้งแรกหยิบได้ 8 แบบ ครั้งที่2 เหลือบอลสีฟ้า 7 ลูก หยิบได้ 7 แบบ
ได้จำนวนที่น่าสนใจ = 8*7 แบบ
จะไดความน่าจะเป็น = 8*7/21*20 = 2/15
|
ความน่าจะเป็น
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
5. 36 |
|
จาก A={∅,{∅},0,{0}}
จะพบว่าจำนวนสมาชิกของ A = 2
จำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A) = 36
|
การหาสมาชิกเพาเวอร์เซต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
N+1/2 = 40+1/2 = 20.5 ตรงกลางระหว่างคนที่ 20 กับ 21 = 62 + 60/2 = 61
|
การหามัธยฐาน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
2. 1,840 บาท |
|
ซื้อกระเป๋ามา800 ลดราคา 50% ยังกำไรอยู่ 40% ต้องขายในราคา 1,840
|
ร้อยละและเปอร์เซ็นต์
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
แยกตัวประกอบ 50 และ 60 เผชป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ จะได้ 50 = 2*5กำลัง2 600 = 2กำลัง3 *3*5กำลัง2 aและb คือ 2*3*5กำลัง2 และ 2กำลัง3*5กำลัง2 ดังนั้น a+b = 150 + 200 = 350
|
การหาค.ร.ม. และ ห.ร.ม.
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
4. 2, 2, 3, 3, 3, 4 |
|
2,2,2,3,3,4 จะได้ ฐานนิยม = 3 มัธยฐาน = 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 2+2+3+3+3+4 /6 = 17/6
|
การหาฐานนิยม มัธยฐาน และเลขเฉลี่ยคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
ใน6วัน ช+ญ+ด ช่วยทำงานได้ 1 ของงาน 1วัน 1/6ของงาน ใน24วัน ช ทำคนเดียว 1 ของงาน ใน 1 วัน ช ทำคนเดียว 1/24 ของงาน ใน1 วัน ญ+ด ทำงานได้ 1/6-1/29 = 1/8 ของงาน ใน 4 วัน ช+ญ+ด ช่วยทำงานได้ 4*1/6 =2/3 ของงาน เหลืองาน 1-2/3 = 1/3 ของงาน ทำงานได้ 1/8 ของงาน ญ+ด ทำในเวลา 2 วัน ทำงานได้ 1/3 ของงาน ญ+ด ทำในเวลา 1*1/3*8 = 2.67 ประมาณ 3 วัน
|
การหาเวลาในการทำงานแต่ละวัน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ถ้า a , b , c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
(7*b)+c มากสุดได้แค่ (7*9)+9 = 72 ดังนั้นได้ a = 7 : ได้ (7*b)+c = 24 b=3, c=3 จะได้ 7+3+3 =13
|
การแก้สมการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
S = 99 จำนวน จำนวนแบบทั้งหมด 99 แบบ จำนวนเลขคู่ที่มีอยู่ : 6 จะมี6 เป็นหลักหน่วย 6,16,26,36,46,56,66,76,86,96 10 แบบ
6 หลักเป็นหลักสิบ 60,62,64,68 ไม่นับเลขที่นับไปแล้ว 4 แบบ รวมทั้งสองกรณี จะได้จำนวนแบบ = 10+4 =14 แบบ จะได้ความน่าจะเป็น 14/99
|
การหาควาน่าจะเป็น
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|