| 1 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
วงรีนี้มีจุดศูนย์กลางที่ (3,5) มีแกนเอกขนานกับแกน Y เนื่องจาก a^2 = 25 b^2=9 จึงทำให้ c^2 = 25-9=16
ดังนั้น โฟกัสของวงรี อยู่ที่ F1=(3,5+4) = F1(3,9) และ F2(3,5-4) = F2(3,1) จากรูป ความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด F1(3,9) และ (0,5)
เท่ากับ 9-5/3-0 =4/3 ดังนั้นเส้นตรงที่ผ่านจุด (0,5) และมีความชัน = 4/3 คือ y-5 =4/3(X-0) ได้เป็น 4x-3y+15=0
ดังนั้นระยะทางจากจุด F2(3,1) ไปยังเส้นตรง 4x-3y+15=0 คือ 24/5=4.8 หน่วย
|
ทฤษฎีวงรี
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
3. 121 |
|
ตัวตั้ง=(ผลหาร x ผลหาร)+เศษ
111^11=1210q + r
หาร 121 ; 11^109 = 10q+R ; R=r/121
แต่ 11^n/10 เหลือเศษ 1 เสมอ เพราะฉะนั้น R=1 และ r =121
|
ตัวตั้ง=(ผลหาร x ผลหาร)+เศษ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
โจทย์ให้ a1+a2=10 ดังนั้น เราจะจับคู่ผลบวกที่โจทย์ถามเป็นคู่ๆ ได้ 20 คู่ = 40/2 แล้วเปลี่ยนเป็น bn
a1+a2+a3+...+a40=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+...+(a39+a40)
= b1 +b2 + b3 +...+b20
|
อนุกรม และการพิจารณาความสัมพันธ์แบบจับคู่
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. -2/15 |
|
ลำดับเรขาคณิตที่สลับเครื่องหมาย บวก ,ลบ ,บวก,ลบ ,...จะเกิดจากการที่มีค่าอัตราส่วนร่วมติดลบ
|
ใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
3. 8 |
|
510 = 2(2^n-1)
n=8
|
ใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
เมื่อ N แทนปริมาณของสาร N gm ในน้ำยา เปลี่ยนไปตามเวลา t จะได้อัตราการเปลี่ยนแปลของ N เทียบกับ t ขณะ t ใดๆ
|
เทียบบัญญัติไตรยางค์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
ตัดแกน X ที่ (-4,0) และ (2,0) แสดงว่า สมการ f(x) = 0 มีคำตอบ คือ -4 และ 2 แต่สมการ กำลังสอง ที่มีคำตอบ -4 และ2 จะต้องอยู่ในรูป
k(x+4)(x-2) = 0 เมื่อ k เป็นค่าคงที่ ดังนั้น f(x)=k(x+4)(x-2)...
|
ทฤษฎี กำลังสอง
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
|
ทฤษฎีเรื่อง เซต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
2. 6 |
|
จำนวนเต็มมีจำนวน 6 ตัว ได้แก่ 2,3,4,5,6,7
|
แก้อสมการปกติ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. 5/4 |
|
|
ใช้กฎ ของ log
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
|
ใช้กฎ ของ log
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
2. 9 |
|
|
เรื่อง เซต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
มัธยฐานจะอยู่คนที่ (N+1)/2 = (40+1)/2 = 20.5 เพราะฉะนั้น ตรงกลางระหว่างคนที่ 20 กับ 21 =(62+60)/2 =61
|
การหาค่ามัธยฐาน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
ซื้อ 100 บาท ขายได้กำไร 40% ตั้งราคา 140 บาท
ซื้อ 800 บาท ขายได้กำไร 40% ตั้งราคา 1,120 บาท
ถ้าลดราคา 50% แล้วยังได้กำไร 40% ต้องตั้งราคา เป็น 2 เท่า ของ ราคาที่ได้กำไร 40% คือ 1,120x2 = 2,240 บาท
|
กำไร เทียบกับ ราคาทุน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
แยกตัวประกอบ 50 และ 600 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ จะได้ 50 =2x5^2
600 = 2^3x3x5^2
ดังนั้น a,b ต้องมี 5^2 เป็นตัวประกอบ
|
แยกตัวประกอบ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
ฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต =7
|
ใช้หลัการหา ฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
|
เทียบบัญญัติไตรยางค์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
(14xb)+c มากสุดได้แค่ (14x3)+3=45 ดังนั้น a =7 จะได้ a+b+c=7+3+3=13
|
พิจารณาจำนวน ที่เป็นไปได้ให้สอดคล้องกับสมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
S มีสมาชิก 99 จำนวน เพราะฉะนั้น จำนวน แบบ ทั้งหมด =99 แบบ
จำนวนเลขคู่ที่มี 6 อยู่ เป็นหลักหน่วย ได้แก่ 6 ,16,26,36,46,56,66,76,86,96 ทั้งหมด 10 แบบ
6 เป็นหลักสิบ ได้แก่ 60 ,62,64,68 ไม่นับ 66 ที่เคยนับไปแล้ว มีทั้งหมด 4 แบบ รวมทั้ง 2 กรณี จะได้ 10+4 = 14
|
ใช้ความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
มีลูกบอลทั้งหมด 21 ลูก
S=21x20=420 วิธี
มีลูกบอลสีฟ้า 8 ลูก ครั้งแรกหยิบได้ 8 แบบ ครั้งที่ 2 หยิบได้ 7 แบบ จะได้จำนวนแบบที่สนใจ 8x7 แบบ
|
ทฤษฎี ความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|