| 1 |
|
2. 21/5 หน่วย |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. 1 |
|
(11^111)/1210=(11^111)/(11^2*10)
=(11^109)/10
ซึ่งเมื่อพิจารณาเลขหลักหน่วยของ 11^n เมื่อ n เป็นจำนวนนับ
จะได้ว่า 11^n จะลงท้าย ด้วยเลข 1 เสมอ
ดังนั้นเศษจากการหาร 11^109 ด้วย 10 คือ 1
|
พิจารณาเลขหลักหนวยของ 11^n
11^1 = 11
11^2 = 11*11=121
11^3 = 11^2*11 = 121*11 -> พิจารณาเฉพาะเลขหลักหน่วย 1*1=1
สมมติให้ 11^n ลงท้ายด้วย 1
จะได้ 11^(n+1) = 11^n *11 -> พิจารณาเฉพาะเลขหลักหน่วย 1*1=1
ดังนั้น 11^n ลงท้ายด้วย 1 เสมอ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
a(n+2)-a(n)=3
2d=3
d=1.5
a(1)+a(2)=10
2a(1)+d=10
2a(1)=8.5
S=(8.5+39(1.5))(40/2)
=1340
|
d=a(n+1)-a(n)
a(n+1)=a(n)+d
S=(2a(1)+(n-1)d)(n/2)
อนุกรมเลขคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
4. 1/5 |
|
a(1)+a(2)+...+a(20) - (1)
a(1)-a(2)-...-a(20) - (2)
(1) + (2)
2a(1)=30
a(1)=15
จาก (1)
S= a(1)(r^n -1)/(r-1)
S=15(r^20 -1)/(r-1)
|
S=a(1)(r^n-1)/(r-1) อนุกรมเรขาคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
3. 8 |
|
510=2^1(2^n-1)(2-1)
510=2^(n+1) -2
512=2^(n+1)
512=2^9
n+1=9
n=8
|
S=a(1)(r^n-1)/(r-1) อนุกรมเรขาคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
n(A∩B)=(25/100)n(A)=(12.5/100)n(B)
n(B)=2n(A)
จาก n((A-B)U(B-A))=120
(75/100)n(A)+(87.5)n(B)=120
(75/100)n(A)+(175)n(A)=120
(5/2)n(a)=120
n(A)=48
n(A∩B)=(25/100)n(A)
=12
n(A+B)= 120+12
=132
|
n(A+B)=n(A∩B)+n((A-B)U(B-A))
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. 5/4 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
5. 5√2 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
4. 4/15 |
|
หา n(S)
n(S)=(21!)/(2!19!)
=210 กรณี
หา n(E)
n(E)=8*7
= 56 กรณี
P(E)=n(E)/n(S)
=56/210
=4/15
|
P(E)=n(E)/n(S)
การเลือก
หากมีของทั้งหมด n = ชิ้น การเลือกของ r ชิ้น ทำได้
n!/r!(n-r)! วิธี
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
หามัธยฐาน
มัธยฐาน อยู่ตำแหน่งที่ (n+1)/2
=41/2
=20.5
ได้ว่า มัธยฐาน อยู่ระหว่างตำแหน่งที่ 20,21
มัธยฐาน = (คะแนนลำดับ 20+คะแนนลำดับ 20)/2
= (62+60)/2
=61
|
มัธยฐาน อยู่ตำแหน่งที่ (n+1)/2
เมื่อ n คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
ให้ราคาที่ต้องติดคือ x
ได้ว่าราคาที่ลด ร้อยละ 50 แล้ว คือ (50/100)x
จากโจทย์ (50/100)x = (140/100)*800
x=14*160
x=2240 บาท
|
ราคาขาย = ต้นทุน + กำไร
ราคาขาย = ต้นทุน - ขาดทุน
คิดราคาขายเป็นร้อยละของต้นทุน
ใช้ a แทนต้นทุน
ถ้าได้กำไรร้อยละ n จะได้กำไร (n/100)a
จากราคาขาย = ต้นทุน + กำไร
ราคาขาย = a+(n/100)a
= (100+n)a
ในทำนองเดียวกัน หากขาดทุน ร้อยละ m
ราคาขาย = (100-m)a
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
(a,b)=50
ได้ว่า
a=50k(1)
b=50k(2)
โดยที่ (k(1),k(2))=1
และ 50k(1)k(2)=[a,b]
[a,b]=600
=50*4*3
โดยไม่เสียสาระสำคัญของกรณีทั่วไป ได้ว่า
k(1)=4
k(2)=3
a=50*4=200
b=50*3=150
a+b=350
|
กำหนด (a,b)
จะได้ว่า
a=(a,b)k(1)
b=(a,b)k(2)
โดยที่ (k(1),k(2))=1
และได้ว่า
[a,b]=(a,b)k(1)k(2)
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
พิจารณา ค่าเฉลี่ยเลขคณิตขิงตัวเลือก 1,3,4,5 จะเห็นว่ามีค่าเอนไปทาง max ของชุดข้อมูล ดังนั้นตอบข้อ 2
|
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดข้อมูล x = sum(x)/n
เมื่อ n คือจำนวนข้อมูล
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
ให้อัตราทำงานของ ผช. ผญ. เด็ก แทนด้วย x,y,z ตามลำดับ
ได้ว่า(x+y+z)(6)=x(24)
y+z=3x
ปริมาณงาน6วัน = อัตราการทำงาน*เวลาที่ใช้
=24x
ปริมาณงาน 2 วัน = ปริมาณงาน 6 วัน /3
= 8x
จากโจทย์ เวลาที่ใช้ในการทำงาน = ปริมาณงานของ 2 วันหลัง/อัตราการทำงานของผู้หญิงและเด็ก
=8x/3x
=2.67วัน
ประมาณ 3 วัน
|
ปริมาณงาน = อัตราการทำงาน*เวลาที่ใช้
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ถ้า a , b , c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
63a+14b+c =486
พิจารณา 63a+14b ที่เป็นไปได้
63a+14b = 486-c
=485,484,483,482,481,480,479,478 หรือ 477
เมื่อนำค่าที่ได้มาเชียนในรูป 63a+14b จะได้ว่า
483=63(7)+14(3)
a=7
b=3
และได้ว่า 486-c=483
c=3
|
ครับ ผมแทนค่า 1-9 มันมีเลขน้ยแล้วยิ่งต้องการให้ได้คำตอบเป็น 486 แสดงว่า 500>63a>400
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
หา n(S)
n(S)=99 กรณี
หา n(E)
แถวที่ 1 : 1-9 มี 1 จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 6
แถวที่ 2 : 10-19 มี 1 จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 16
แถวที่ 3 : 20-29 มี 1 จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 26
แถวที่ 4 : 30-39 มี 1 จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 36
แถวที่ 5 : 40-49 มี 1 จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 46
แถวที่ 6 : 50-59 มี 1 จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 56
แถวที่ 7 : 60-69 มี 5จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 60,62,64,66,68
แถวที่ 8 : 70-79 มี 1 จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 76
แถวที่ 9 : 80-89 มี 1 จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 86
แถวที่ 10 : 90-99 มี 1 จำนวนที่ตรงเงื่อนไขคือ 96
= 14 กรณี
P(E)=n(E)/n(S)
=14/99
|
P(E)=n(E)/n(S)
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|