| 1 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
จากสมการข้างต้น ได้ความชัน=4/3 เส้นตรงผ่าน(0,5) m=4/3 คือ y-5=4/3(x-0) 4x-3y+15=0 หาระยะห่างได้24/5
|
สมการวงรี https://www.tewfree.com/%E0%B8%A7%E0%B8%87%E0%B8%A3%E0%B8%B5-ellipse-%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C-%E0%B8%A1-4/
ระยะห่างของเส้นตรงhttps://nockacademy.com/math/math-%E0%B8%A1-4/%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A2%E0%B8%B0%E0%B8%AB%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%87/
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
3. 121 |
|
แยก1210เป็น11x11x10 แล้วตัดกันจะได้เป็น 11กำลัง109 หารด้วย10 เศษการหาร10คือ เลขหลักหน่วย ลงท้ายด้วย1ยกกำลังแล้วย่อมได้1 ดังนั้นเหลือเศษ=1 แต่เราตัดตัวส่วนออกไป11x11 ต้องคูณกลับเพื่อหาเศษแท้ จะได้เศษ=1x11x11=121
|
เรื่องการหารแล้วเหลือเศษของเลขยกกำลัง
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
สังเกตุแบบรูปจะได้ a3-a1=3 a4-a2=3 นำสองสมการมาบวกกัน จะได้a3+a4=6+a1+a2=6+10=16 จะได้ความสัมพันธ์ว่า a(n+2)+a(n+3)=6+an+a(n+1) จะได้ว่าผลบวกถึงตัวที่40 =(10x20)+6(1+2+...+19)=1340
|
การสังเกตุแบบรูป การจับคู่ สูตรผลบวกตั้งแต่1-n=n(n+1)/2
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
|
|
นำทั้งสองสมการมาบวกกัน จะได้ว่าผลบวกตัวเลขคี่ได้ 15 ผลบวกตัวเลขคู่ได้-2 ดังนั้น อัตราส่วนร่วมไม่เท่ากับ 1 จากสูตรผลรวม
Sn=a1(1-r^n)/(1-r) เมื่อ r ไม่เท่ากับ 1 จะได้ 13=a1(1-r^n)/(1-r)
|
สูตรผลบวก n พจน์แรกของลำดับเรขาคณิต Sn=a1(1-r^n)/(1-r)
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
3. 8 |
|
คูณด้วย 1/2 ทั้งสองข้างได้ 1+2+2^2+...+2^(n-1)=255 จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต 1+n+n^2+n^3+...+n^k=(n^(k+1)-1)/n-1 จะได้ว่า
(2^(n-1+1)-1)/(2-1)=255 ได้ 2^n=256=2^8 ดังนั้น n=8
|
สูตรอนุกรมเรขาคณิต 1+n+n^2+n^3+...+n^k=(n^(k+1)-1)/n-1
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
1. 0.25 กรัม/นาที |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
ตัดแกนx แทนy=0 จากสมการกำลังสอง y=ax^2+bx+c แทนx=-4,2 จะได้ 16a-4b=-16 4a+2b=-16 แก้ได้ y=-2x^2-4x+16 ตัดแกนy แทน x=0 จัดรูปได้ y=-2(x-1)^2+18 มีค่ามากสุดคือ18 เมื่อx= -1
|
กราฟพาราโบลา และการแก้สมการสองตัวแปร
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
ให้ n(a intersect b)=x n(a)=4x n(b)=8x ได้(4x-x)+(8x-x)=120 ได้x=12 n(a union b)=120+12=132
|
https://nockacademy.com/math/math-%E0%B8%A1-4/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%94%E0%B8%B3%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95/
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
|
|
จาก q=cv และ i=E/(R+r) v=ir
|
https://sites.google.com/site/karkhnkhwa/fifa-laea-mae-helk-1/krasae-fifa
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. 5/4 |
|
จากโจทย์จะได้ f(g(x))=x^3+x+c จากโจทย์ f(x)=3x+1 จะได้ f(g(x))=3g(x)+1 แก้สมการได้คำตอบ= 5/4
|
https://www.slideshare.net/krurutsamee/ss-36361395
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
จากโจทย์ เมื่อแก้สมการให้a=log(5)x จะได้2a^2+3a-2=0 a= 1/2 ,-2 ดังนั้น log(5)x=1/2,-2 x=5^(1/2), 5^(-2) ผลคูณได้ช้อย1
|
https://www.opendurian.com/learn/solving_logarithmic_equality/
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
n(S)มีลูกบอล 6+7+8=21 หยิบสองครั้งได้ 21x20แบบ
n(E) หยิบฟ้า8ลูก หยิบได้8x7 แบบ
ได้ P(E)=(8x7)/(21x20)=2/15
|
หลักการความน่าจะเป็นและการนับการจัดหมู่ การเรียงสับเปลี่ยน pe=ne/ns
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
5. 36 |
|
จากสูตรขอฃเซต จะได้ P((a)-a)=
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
มัธยฐาน อยู่คนที่ (n+1)/2=(40+1)/2=20.5 =(62+60)/2=61
|
การหาตำแหน่งของมัธยฐาน =(n+1)/2 สถิติเบื้องต้น
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
ทุน=800 กำไร40% = 800*140/100=1120บาท แต่ต้องลด50% ต้องขาย 1120*100/50=2240
|
การคิดกำไรและขาดทุนในการขายของ กำไร=ราคาขาย-ทุน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
แยกตัวประกอบ 50,60 เป็นผลคูณตัวเฉพาะ 50=2x5^2 600=2^3x3x5^2 a,b ต้องมี5^2 เป็นตัวประกอบ และ50ไม่ถึง3หลัก 3อีกตัวต้องเพิ่มให้50 เป็น50x3=150
aเป็น150 bเป็น 2^3x5^2 ดังนั้น a+b=150+200=350
|
การแยกตัวประกอบของจำนวนจริง ทฤษฎีจำนวน การพิจารณาตัวประกอบ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
ช้อย2 คิดx bar ได้(5+6+7+7+7+8+9)/7=7 ฐานนิยมคือ7 มี3ตัว และมัธยฐานคือตัวที่4 =7
|
สถิติเบื้องต้นเรื่องการหามัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
1วันทุกคนทำงานได้ 1/6 1วัน ชายได้1/24 ญ+ด=1/6-1/24=1/8 ,4วันทุกคนทำงานได้ 4*1/6 =2/3 ,ญ+ดทำงานได้ 1/3 ในเวลา 1*1/3*8= 2.67=3วัน
|
เรื่องอัตราส่วนการทำงานร่วมกัน1งาน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ถ้า a , b , c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
aไม่เกิน7 เพราะฝั่งซ้ายจะเกิน (7*b+c) max=72 ได้ a=7 b=3 c=3
|
การพิจารณาการแก้สมการจำนวนจริง
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
จำนวนเลขคู่มี6 หลักหน่วยได้10 หลักสิบได้4 ได้14แบบ เลือกจาก99แบบ ได้pe=14/99
|
หลักการความน่าจะเป็นและการนับการจัดหมู่ การเรียงสับเปลี่ยน pe=ne/ns
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|