| 1 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
เทียบกับสมการวงรีจะได้ว่าหลัง = เท่ากัน
จะได้ว่าวงรีมีแกนขนาดแกน y มีจุดศูนย์กลางที่ (3,5)
a^2 =25 b^2 = 9
จาก a^2 = b^2+c^2
จะได้ c = 4
วงรีมีจุดโฟกัส (3,5+4),(3,5-4)
OF1 > OF2 จะได้ F1 = (3,9) F2 = (3,1)
เส้นตรงที่ผ่านจุด F1 และ (0,5)
จะได้สมการ y-5 = 4x/3
3y-15 = 4x
3y-4x-15 = 0
แทนสูตรระยะห่างจากเส้นตรงถึงจุด
จะได้ /3(1)-4(3)-15//root(4^2)+(3^2) = 24/5
|
ภาคตัดกรวยและเรขาคณิตวิเคราะห์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
3. 121 |
|
1210 = (11^2)*10
ตัดเป็นส่วนอย่างต่ำจะได้ 11^109/10
11 คูณอะไรตัวท้ายก็จะเป็น 1 เสมอ
จะได้ 11^109 = 10x+1
คูณ 11^2 เข้าทั้งสองข้างสมการ
จะได้ 11^111 = 1210x+121
ดังนั้นเศษคือ 121
11^111 = 1210x+121
|
ทฤษฏีจำนวน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
-
|
-
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. -2/15 |
|
-
|
-
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
3. 8 |
|
ใช้สูตรอนุกรมเลขาคณิตจะได้
2(2^n -1)/(2-1) = 510
2^n -1 = 255
2^n = 256
2^n = 2^8
n = 8
|
ใช้สูตรอนุกรมเลขาคณิต Sn = a1(r^n-1)/(r-1)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
-
|
-
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
-
|
-
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
2. 102 |
|
-
|
-
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
2. 6 |
|
1 < -3/7 + x < 7
10/7
|
ทฤษฏีบทอสมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
2. 2/5 |
|
-
|
-
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
-
|
-
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
5. 36 |
|
-
|
-
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
หาค่ามัธยฐาน = 41/2 = 20.5 จะระหว่างคนที่ 20 กับ 21
ดังนั้น (60+62)/2 = 61
|
ทฤษฏีบทสถิติ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
ซื้อมา 800 บาทต้องการเก็งกำไร 40% ของกระเป๋าเดิม
ต้องขายกระเป๋าที่ราคา 1,120 บาท
ต้องลดราคา 50% แล้วยังได้กำไร 40%
แสดงว่าลดมาแล้วต้องได้เงิน 1120 บาท
จะได้ 1120 = 50x/100
x = 2240 บาท
|
ทฤษฏีบทดอกเบี้ย
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
ab = (ครน.)(หรม.)
ab = 30,000
ซึ่ง หรม.คือ 50 แสดงว่ามีการหารครั้งเดียวแล้วหารต่อไม่ได้แล้ว
ครน.คือจับตัวหารและเศษมาคูณกัน
ครน/หรม = 12
นำมาพิจารณา 12 = 2^2*3 = 4*3
นำ 4*50 , 3*50 = 200+150 = 350
|
ทฤษฏีจำนวน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
4. 2, 2, 3, 3, 3, 4 |
|
ฐานนิยม = 3
มัธยฐาน = 3
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 21/7 = 3
|
ทฤษฏีบทสถิติ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
6 วัน ช+ญ+ด = 1
1 วัน ช+ญ+ด = 1/6
24 วัน ช = 1
1 วัน ช = 1/24
4 วันแรกทำงานได้ 4*1/6 = 2/3
เหลืองาน 1-2/3 = 1/3
ใน 1 วัน ญ+ด = 1/6 - 1/24 = 3/24 = 1/8
1/8 ใช้เวลา วัน
1/3 ใช้เวลา = (1/3)*8 = 2.67 ประมาณ 3 วัน
|
ระบบสมการหลายตัวแปร
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
a ห้ามเกิน 7 เนื่องจากเกิน 486
b ต่ำสุดได้ 14
แทน a เป็น 7 จะได้ 441
จากนั้นหา b ที่ทำให้ค่าที่เหลือเป็นเลขโดด
จะได้ b เป็น 3
441+42 = 483
แทน c เป็น 3 จะได้ 486
|
ทฤษฏีจำนวน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
n(S) = 99
เลขคู่ที่มีเลข 6 = 6,16,36,46,56,66,76,86,96,60,62,64,68 = 14 แบบ
ดังนั้นจะได้ 14 แบบจาก 19 แบบ
|
ทฤษฏีบทความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
จำนวนแบบทั้งหมดหาได้จาก หยิบลูกแรกได้ 21 ลูกหยิบลูกสองได้ 20 ลูก = 21*20 = 420 แบบ
วิธีได้ลูกบอลสีฟ้า หยิบลูกแรกจะได้สีฟ้า 8 ลูกหยิบลูกสองจะได้ 7 ลูก = 8*7 = 56
นำ 56 หาร 200 = 2/15
|
ทฤษฏีบทความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|