| 1 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
จุดศูนย์กลางวงรี=(3,5) มีแกนเอกขนานกับแกนy
เนื่องจาก a^2=25 , b^2=9 , c^2=25-9 → c=4
จะได้ F = (3,5±4) → 𝐹_1 (3,9) , 𝐹_2 (3,1)
สมการเส้นตรง คือ (𝑦−5)/(𝑥−0) = (9−5)/(3−0) → 3𝑦−4𝑥−15=0 → (|3(1)−4(3)−15|)/√(3^2+4^2 ) = 24/5 หน่วย
|
ใช้สมการของวงรีที่มีแกนเอกขนานกับแกนy หาจุดโฟกัสที่ 1 และ 2
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
3. 121 |
|
11^111/1210 = (11^2 (11^109 ))/1210 = 121(11)^109/(121∗10) = (11)^109/10
ตัด 11 ได้สองตัว เหลือ 11^109/10
**ข้อสังเกต 11^1=11 11^2=121 11^3=1331
ดังนั้น 11^(109 ) จะมีหลักหน่วยคือ 1
11^109=10𝑞+1 ∗121 ตลอด
11^111=1210𝑞+121 ดังนั้นเศษ คือ 121
|
การหารเศษส่วน และ การหาเลขยกกำลัง
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
𝑎_1+𝑎_2+𝑎_3+…+𝑎_40 = (𝑎_1+𝑎_2 )+(𝑎_3+𝑎_4 )+ … +(𝑎_39+𝑎_40 )
= 𝑏_1 + 𝑏_2 + … + 𝑏_20
𝑏_1 + 𝑏_2 + … + 𝑏_20 = 𝑛/2(2𝑏_1+(n-1)d)
= 20/2 (2(10)+(20-1)(6)) = 1340
|
ใช้สูตรอนุกรมเลขคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. -2/15 |
|
(𝑎_1 (1−𝑟^20))/(1−𝑟) = 13 -----(1)
(𝑎_1 (1−𝑟^20))/(1+𝑟) = 17 -----(2)
(1)/(2) : r = -2/15
|
ใช้สูตรอนุกรมเลขคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
3. 8 |
|
510 = 2((2^n) -1)
256 = 2^n
8 = n
|
ใช้สูตรอนุกรมเลขคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
อัตราการเปลี่ยนแปลง t = 3 : -8/(3+1)(3+1) =-8/16
=-1/2 g/min
|
สูตรอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณสารเทียบกับเวลาใดๆ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
f(x) = k(x+4)(x-2) ---(1)
โจทย์ ให้ กราฟตัดแกน y ที่ จุด (0,16) แสดงว่า f(0) = 16
แทน x = 0 ใน (1) ได้ -2=k
แทน k=-2 ใน (1) ได้ -2(x^2) - 4x + 16 a เป็นลบ เป็นพาราโบลาคว่ำ ได้ค่าสูงสุด =18
|
กราฟฟังก์ชันกำลัง2 และ พาราโบลา
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
|
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
2. 6 |
|
1-x < -3/7 < 7-x +x ตลอด
1 < x -(3/7) <7 +(3/7)ตลอด
1(3/7) < x < 7(3/7)
จำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1(3/7) และ 7(3/7) ได้แก่ 2,3,4,5,6,7 มี 6 ตัว
|
อสมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. 5/4 |
|
F1 o g(x) dx มีค่า 5/4
|
ฟังก์ชัน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
|
สมการเลขยกกำลัง
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
|
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
มัธยฐานจะอยู่คนที่ (N+1)/2 = (40+1)/2 = 20.5
ระหว่างคนที่ 20 กับ 21
= (62+60)/2 = 61
|
สถิติ เรื่อง มัธยฐาน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
กำไร 40 % หมายความว่า ทุน 100 บาท ขาย 140 บาท
ทุน 800 บาท ขาย (800*140)/100 = 1120 บาท
ติดราคาเมื่อลดราคา 50 % หมายความว่า ราคาขาย 50 บาท ติดราคา = 100 บาท
ราคาขาย 1120 บาท ติดราคา = (1120*100)/50 = 2240 บาท
|
กำไร ขาดทุน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
แยกตัวประกอบ 50 และ600 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ ได้ 50 = 2 * (5^2) 600= (2^3) * 3 * (5^2) ดังนั้น ทั้ง a,b ต้องมี 5^2 เป็นตัวประกอบ
จะได้ a คือ 2 * 3 * (5^2) และ b คือ (2^3) * (5^2)
ดังนั้น a+b = 150 +200 = 350
|
ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
(5+6+7+7+7+8+9)/7 = 49/7 =7 ตรงกับฐานนิยม มากที่สุด
|
สถิติ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
|
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
|
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
เลขคู่ที่มี 6 อยู่ จะมี 6หลักหน่วย 6,16,26,36,46,56,66,76,86,96 = 10 แบบ
6หลักสิบ 60,62,64,68 (ไม่นับ 66 ที่นับไปแล้ว) = 4 แบบ
รวมสองกรณีจะได้จำนวนแบบ = 10+4 = 14 แบบ ดังนั้นจะได้ความน่าจะเป็น =14/99
|
ความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
แบบทั้งหมด : มีบอลทั้งหมด 6+7+8 = 21 ลูก ครั้งแรกหยิบได้ 21 แบบ ครั้งที่ 2 หยิบได้ 20 แบบ ดังนั้นจะหยิบได้ 20 แบบ
แบบที่สนใจ : บอลสีฟ้า 8 ลูก ครั้งแรกหยิบได้ 8 แบบ ครั้งที่ 2 หยิบได้ 7 แบบ ดังนั้นจะหยิบได้ 7 แบบ
ความน่าจะเป็น : (8*7)/(21*20) = 2/15
|
สถิติและความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|