| 1 |
|
4. 9 |
|
นำ 1/2 ไปคูณทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 1+2+2^2+2^3+...+2^(n-1) = 255
นั่นคือ 2+2^2+2^3+...+2^(n-1) = 254 -1
นำสมการที่โจทย์กำหนดให้ มาลบกับสมการที่ 1
จะได้ (2^n) - (2^(n-1)) = 256
(2^(n-1))(2-1) = 256
2^(n-1) = 256
2^(n-1) = 2^8
n-1 = 8
n=9
|
ใช้สมบัติการบวกและการคูณของการเท่ากัน สมบัติการแจกแจง
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. 1 |
|
(11^111)/1210 = (11^111)/((11^2)*10) = (11^109)/10
จากการจัดรูปในข้างต้น แสดงให้เห็นว่าเศษที่ได้จะมีค่าเป็นตัวหลักที่มีเพียง 1 หลัก และเนื่องจากการนำเลข 11 ไปยกกำลังกับจำนวนเต็มบวกใด ๆ จะทำให้ผลลัพธ์ที่ได้มีค่าในหลักหน่วยเป็น 1 เสมอ ดังนั้น (11^111)/1210 จะมีเศษเป็น 1
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
พิจารณา 1-x < -3/7
จะได้ 7-7x < -3
7x-7 > 3
7x > 10
x > 10/7
ในทำนองเดียวกัน พิจารณา -3/7 < 7-x จะได้ว่า x < 52/7
ดังนั้น 10/7 < x < 52/7
นั่นคือ จำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 10/7 กับ 52/7 ได้แก่ 2, 3, 4, 5, 6 และ 7
ดังนั้น จึงมีจำนวนเต็ม 6 จำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไข
|
เมื่อนำจำนวนจริงใด ๆ มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะยังคงทำให้อสมการนั้นเป็นจริง ตามสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน
เมื่อนำจำนวนจริงบวกใด ๆ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะยังคงทำให้อสมการนั้นเป็นจริง แต่เมื่อนำจำนวนจริงลบมาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะต้องกลับเครื่องหมายของอสมการนั้น แล้วอสมการนั้นจึงจะเป็นจริง ตามสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
กำหนดให้ a แทนจำนวนสมาชิกในเซต A และ b แทนจำนวนสมาชิกในเซท B
จากที่โจทย์กำหนดเงื่อนไขมาให้ จะสามารถสร้างระบบสมการ ดังนี้
(25/100)a = (12.5/100)b -1
(75/100)a + (87.5/100)b = 120 -2
-1 * 4 ; a = b/2
แทน a = b/2 ลงในสมการที่ 2
จะได้ (75/100)(b/2) + (87.5/100)b = 120
แก้สมการออกมาได้เป็น b=96
แสดงว่ามีสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และ B มีจำนวน (12.5/100)*96 = 12 ตัว
นอกจากนี้ ยังได้ว่าสมาชิกที่อยู่ในเซต A มีจำนวน 96/2 = 48 ตัว
ดังนั้น จำนวนสมาชิกของเซต A ยูเนียน B มีจำนวน (48-12)+12+(96-12) = 132 ตัว
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
เนื่องจากเมื่อ x=-4, 2 แล้ว y=0
ดังนั้น y = A(x+4)(x-2) เมื่อ A แทนค่าคงตัวค่าหนึ่ง
เนื่องจากเมื่อ x=0 แล้ว y=16
จึงได้ว่า 16 = A(0+4)(0-2)
ดังนั้น A=-2
จึงได้ว่าฟังก์ชัน y=f(x) สามารถเขียนได้เป็น y = -2(x+4)(x-2)
จัดรูปได้เป็น y = -2(x+1)^2 + 18
จึงได้ว่าค่าสูงสุดของฟังก์ชันกำลังสองนี้ คือ 18
|
การใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันกำลังสอง และกราฟพาราโบลา
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
800 * (140/100) * (100/50) = 2240
|
ราคาขาย = ((100+เปอร์เซ็นต์ของกำไรที่ต้องการ) / 100) * ต้นทุน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
ค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลที่มี 40 ตัว ให้นำตัวที่ 20 บวกกับตัวที่ 21 แล้วหารด้วย 2
ดังนั้นมัธยฐาน = (62+60)/2 = 61
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
|
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
(8/6+7+8)(7/6+7+7) = 2/15
|
โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ขึ้นพร้อม ๆ กันหรือเกี่ยวเนื่องกัน = โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ 1 * โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ 2 * โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ 3 (ถ้ามี) * โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ 4 (ถ้ามี) * ...
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
เหตุการณ์ที่ตรงตามเงื่อนไขได้แก่ 6, 16, 26, 36, 46, 56, 60, 62, 64, 66, 68, 76, 86, 96 = 14 เหตุการณ์
เหตุการณ์ทั้งหมดเท่ากับ 99 เหตุการณ์
ดังนั้น โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ตรงตามเงื่อนไขคือ 14/99
|
โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ = เหตุการณ์ที่ต้องการ / เหตุการณ์ทั้งหมด
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b , c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
5. 6 วัน |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|