| 1 |
|
3. 8 |
|
510 = 2(2^n-1)/2-1
255 = 2^n-1
256 = 2^n
8 = n
|
ใช้สูตร Sn = a1(r^n-1)/r-1 โดยที่ a1 คือ 2 และ r คือ 2
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. -2/15 |
|
(สมการ 1); a1(1-r^20)/1-r = 13
(สมการ 2); a1(1-r^20)/1+r = 17 [ใช้ 1+r เพราะว่า ลำดับมีการสลับเครื่องหมาย +,-,+,-,… อัตราส่วนร่วมจึงเป็น -r ดังนั้นจึงเป็น 1-(-r) = 1+r
(สมการ 1)/(สมการ 2); a1(1-r^20)/1-r / a1(1-r^20)/1+r = 13/17
1+r/1-r = 13/17
17+17r = 13-13r
30r = -4
r = -4/30
r= -2/15
|
ใช้สูตร Sn = a1(r^n-1)/r-1 สำหรับสมการที่ 1
ใช้สูตร Sn = a1(r^n-1)/r+1 สำหรับสมการที่ 2
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
an+2 - an = 3
a1+2 - a1 = 3
a3 - a1 = 3
a1 + 2d + a1 = 3
2d = 3
d = 3/2
2a1 + 3/2 =10
a1 = 17/4
จากสูตร Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)
S40 = 40/2(2*17/4 + (40-1)3/2)
S40 = 20(8.5 + 58.5)
S40 = 20(67)
S40 = 1340
|
ใช้สูตร Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
3. 121 |
|
11^111/1210 = 11^109/10
11^109 = 10q +1
คูณ 121 ทั้งสมการ (11^2)
11^111 = 1210q+121
ดั้งนั้น เศษที่เหลือคือ 121
|
สังเกตว่าทั้ง 11^1, 11^2, 11^3, 11^4, 11^111 จะมีหลักหน่วยคือ 1 ดังนั้น 11^109 หารด้วย 10 จะเหลือเศษคือ 1
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. 5/4 |
|
จาก (fog)’(x) = 3x^2 +1
จะได้ (fog)(x) = x^3 + x + c -(1)
จาก f(x) = 3x+1
จะได้ f(g(x)) = 3g(x) +1 -(2)
(1)=(2); 3g(x) +1 = x^3 + x + c -(3)
จาก g(0) = 1 จะได้ 3(1) +1 = 0^3 + 0 + c
ดังนั้น c = 4
นำ c = 4 มาแทนใน (3) จะได้ 3g(x) + 1 = x^3 + x + 4
g(x) = 1/3(x^3 + x + 4)
= 1/3(1/4 + 1/2 + 3) - 0
= 5/4
|
0intg1 g(x)dx = 1/3(x^4/4 + x^2/2 +3x)^1 _0
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
บวก x+3/7 ตลอด
จะได้ 1+3/7 < x < 7+3/7
จะมีจำนวนเต็มทั้งหมด 6 จำนวน คือ 2 3 4 5 6 7
|
ทำให้ตัวแปรอยู่ตรงกลางและกำจัด -3/7 ที่อยู่ระหว่างเครื่องหมายออกไป โดย บวก x + 3/7 ตลอด
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
ให้ A intersect B เป็น x
n(A) = 4x (เพราะ 25% ของ A = x ดั้งนั้น 100% ของ A คือ 4x)
n(B) = 8x (เพราะ 12.5% ของ B = x ดั้งนั้น 100% ของ A คือ 8x)
จาก (A-B)U(B-A) = 120
จะได้ [n(A)-n(A intersect B)]+[n(B) - n(A intersect B)] =120
แทนค่า; (4x-x)+(8x-x) = 120
ดังนั้น x = 12
n(AUB) = n(A)+n(B)-n(A intersect B)
n(AUB) = 4x+8x-x
n(AUB) = 48+96-12
n(AUB) = 132
|
แทนค่าและติดตัวแปร x เพื่อหา n(AUB) ในภายหลัง
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
จาก ax^2+bx+c เมื่อจัดรูปจะได้ a = -2 b = -4 c = 16
จาก a = -2 สามารถสรุปได้ว่าเป็นพาราโบลาคว่ำ
ดังนั้น 4ac-b^2/4a = 18
|
หาค่า k ก่อนจากนั้นแทนค่าและจัดรูปสมการ ax^2+bx+c จะได้ a = -2 b = -4 c = 16
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
= lim h->0 N(t+h)-N(t)/h
= lim h->0 8/(t+h)+1 - 8/t+1 / h
= -8/(t+1)^2
แทน 3 เข้าไปใน t
จะได้ -8/(3+1)^2
= -0.5
|
ใช้ lim
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
เมื่อใส่ log5 ทั้งสมการและกำหนดตัวแปลขึ้นมา (y=log5x)
จะได้ 2y^2 + 3y - 2 =0
(2y-1)(y+2) = 0
y = 1/2,-2
log5x = 1/2,-2
x = sqrt5, 1/25
จะได้ผลคูณคือ sqrt5/25
|
ใส่ log5 ทั้งสมการจากนั้นกำหนดตัวแปรขึ้นมา เช่น y=log5x
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
5. 36 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
a = 7 b = 3 c = 3
|
แทนค่า
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
หาค่าทั้งหมดในแต่ละตัวเลือก
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|