| 1 |
|
3. 8 |
|
เริ่มแรกโดยการตัดช้อยที่เป็นไปไม่ได้ก่อน นั่นคือ เลข 9 และ 10 เพราะเมื่อถูกยกกำลังจาก 2 แล้วมาค่าเกิน 510 นั่นเอง
และก็เขียนแจกแจงออกมาทั้งหมด สามารถคำนวณออกมาได้เลย เพราะเลขไม่มากเกินไป จะได้คำตอบว่า 2+4+8+16+32+64+128+256 = 510
2^n = 256, n = 8 นั่นเอง
|
ใช้หลักในการพิจารณาตัวเลขและการตัดตัวเลือก รวมถึงการคำนวณทางคณิตศาสตร์โดยใช้สมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
2. -1/15 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
4. 1690 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
3. 121 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
4. 23/5 หน่วย |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
3. 3/7 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
แยกอสมการข้างต้นออกมาเป็น 2 กรณี
กล่าวคือ (1) 1-x < -3/7 จะได้ x > 1+(3/7)
(2) -3/7 < 7-x จะได้ x < 7+(3/7)
เมื่อนำทั้งสองอสมการที่ได้มาประมาณค่า และรวมกันเป็นอสมการเดียวจะได้ 1.4 < x < 7.4
เขียนจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับเงื่อนไขจะได้ 2,3,4,5,6,7 ซึ่งมี 6 ตัว
|
ใช้การแก้สมการ 1 ตัวแปร และวิเคราะห์จากเส้นจำนวน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
3. 125 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
พิจารณาจากผลคูณของคำตอบ และผลบวกของคำตอบ แล้วนำมาแทนในสมการกำลังสอง กล่าวคือ -b/a = (-4)+2 = -2, c/a = (-8) จะได้สมการ 2x^2 +4x-8=0 ซึ่งก็จัดรูปได้รากเป็น (-4,0),(2,0) และจุดตัดแกน y = (0,16) จุดสูงสุดของกราฟคือ (-b/2a, 4ac-b^2/4a) = (-1,18) ตอบ 18 คือค่า y สูงสุดนั้นเอง
|
สมการกำลังสอง, การแทนค่าตัวแปร, สูตรสมการกำลังสองข้างต้น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
2. √5/15 |
|
ย้าย x มายกกำลังอีกฝั่งของสมการ แล้วก็ย้าย 5 ไปยกกำลังอีกฝั่งของสมการตามสูตร log
|
แก้สมการทางคณิตศาสตร์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
เมื่อลดราคาป้ายที่ขาย 50% = ได้กำไร 40% จากราคาที่ซื้อมา (800)
ราคาป้ายที่ขาย x 50% = 800 x 140%
ราคาป้าย 1120 x 1/50% = 2240 บาท
|
ใช้สมการในการแก้คำตอบ และความรู้เรื่องเปอร์เซนต์เกี่ยวกับราคา/การลดราคา/กำไร
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
5. 63.5 คะแนน |
|
เมื่อนำข้อมูลทั้งหมดมาเรียงตามลำดับ 19, 20, 21 ตามลำดับจะได้ 65,62,60 ซึ่งค่ามัธยฐานคือค่าตรงกลางของข้อมูลที่ถูกเรียงจากน้อยสุดไปมากสุด แต่สามารถพิจารณาจากมากสุดไปน้อยสุดได้เหมือนกัน ซึ่งตรงกลางของข้อมูลคือ 20.5 เมื่อนำคะแนนของคนที่ได้ลำดับที่ 20 กับ 21 มาหาค่าเฉลี่ยจะได้ (62+65)/2 = 63.5 คะแนน
|
ใช้หลักการประยุกต์ของค่ามัธยฐาน ซึ่งก็คือการหาค่าข้อมูลที่อยู่ตรงกลางเมื่อข้อมูลถูกเรียงจากน้อยสุดไปมากสุด
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
5. 36 |
|
สมาชิกของ P(A) จะมีสมาชิก {เซตว่าง} และ {0} แน่นอน นำมาลบกัน ตามเงื่อนไขด้านบนนั่นเอง
|
พิจารณาพาวเวอร์เซตและคำนวณทางคณิตศาสตร์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีฟ้าในครั้งแรก 8/21 เพราะมีลูกบอลสีฟ้าอยู่ 8 ลูก และลูกบอลทั้งหมดมีอยู่ 21 (6+7+8)
ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีฟ้าครั้งที่สอง 7/20 เพราะมีลูกบอลสีฟ้าเหลืออยู่ 7 ลูก และลูกบอลทั้งหมดเหลืออยู่ 20 (6+7+7)
8/21 คูณ 7/20 = 2/15
|
ใช้หลักความน่าจะเป็น กล่าวคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้น = จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ หารด้วย จำนวนเหตการณ์ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
และใช้กฎการคูณ กล่าวคือ เมื่อเหตุการณ์สองเหตุการณ์เป็นเหตุการณ์ที่ต่อเนื่องกัน สามารถนำความน่าจะเป็นของทั้งสองเหตุการณ์นั้นมาคูณกันได้เลย
และใช้การตัดทอนเศษส่วน เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
เมื่อแจกแจงสมาชิกที่มีเลข 6 เป็นองค์ประกอบ รวมถึงเป็นเลขคู่ด้วย จะได้ทั้งหมด 14 ตัว หารด้วยจำนวนตัวทั้งหมด (99) จะได้ 14/99 เป็นความน่าจะเป็น
|
ใช้หลักความน่าจะเป็น กล่าวคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้น = จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ หารด้วย จำนวนเหตการณ์ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
ใช้ขอบเขตของเซตที่กำหนดให้มาเป็นตัวพิจารณาคำตอบ กล่าวคือ a เป็นค่าที่มาที่สุด คือ 7 เพราะ 63x7 = 441 ซึ่งถ้า 63x8 = 504 จะเกิน 486 ไปแล้วจะไม่มีเลขในเซตที่กำหนดให้มาทำให้สมการเป็นจริง ต่อมา ทดลองใช้ a=7, b สามารถเป็นได้มากที่สุดคือ 3 เพราะ 14x3 = 42 ใกล้เคียงและน้อยกว่า 45 (จาก 486-441) ที่สุด สุดท้าย ค่า c ได้ 3 จากการแก้สมการ สรุปได้ว่าค่าของทั้ง 3 ตัวนี้อยู่ในเซตที่กำหนดให้ จึงสามารถตอบได้
|
ใช้สมการในการแก้ปัญหา และใช้ความน่าจะเป็นในการพิจารณาขอบเขตของตัวเลขประกอบด้วย
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
4. 5 วัน |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
ใช้วิธีนี้กับทุกตัวเลือก จะได้ว่าข้อที่สอง มีเลขฐานนิยม (เลขที่ปรากฎในตัวเลือกนั้นมากที่สุด) ซึ่งคือ 7, เลขมัธยฐานคือ เลขที่อยู่ตรงกลางเมื่อข้อมูลถูกเรียงจากน้อยสุดไปมากสุด จะได้ 7, และค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือการนำผลรวมของข้อมูลที่เป็นตัวเลข หารด้วยจำนวนข้อมูลนั้น 49 หารด้วย 7 เท่ากับ 7 สุดท้ายนี้ได้ 7 ทุก ๆ กรณีจึงตอบข้อ ข ไข่
|
ใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือ สูตรการหาค่าฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ในตัวอย่างที่กล่าวว่าข้างต้นในสาเหตุในการตอบ)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
หรม. คูณกับ ครน. ได้เท่ากับเลขสองจำนวนนั้นที่นำมาหา ครน. และ หรม. มาคูณกันได้ 30,000
จากนั้นทดลองเลขที่มี 50 เป็นตัวประกอบเช่น 50,100,150 เมื่อทดลองหาอีกจำนวนตามเงื่อนไขด้านบน จะได้ว่า 150 ใช้ได้กับ 200 พอดี (เข้าตามเงื่อนไขด้านบน)
150+200 = 350
|
ใช้การตัดตัวเลือก เพื่อความง่ายและรวดเร็วในการหาคำตอบ (สองตัวเลขดังกล่าว)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|