| 1 |
|
3. 8 |
|
อัตราส่วน = 2 ; a = 2 ; S = 510
510 = 2(2^n-1)/(1)
255 = 2^n-1
2^n = 256
n = 8
|
สูตรผลบวก Sn = a(r^n-1)/(r-1)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. -2/15 |
|
a(1-r^20)/(1-r) = 13 คูณ 1-r ตลอด a(1-r^20) = 13 - 13r เป็นสมการที่ 1 และ a(1-r^20) = 17 + 17r เป็นสมการที่ 2 นำทั้ง 2 สมการมาเท่ากัน
17 + 17r = 13 - 13r จะได้ r = -2/15
|
สูตรผลบวก Sn = a(r^n-1)/(r-1)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
5. 1800 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
3. 121 |
|
11 หาร 1210 เหลือเศษ 11
11^2 หาร 1210 เหลือเศษ 121
11^3 หาร 1210 เหลือเศษ 121
1331 = (1210)(1) + 121 เป็นสมการที่ 1
คูณ 4 เข้า สมการที่ 1;
1331(11) = (1210)(11) + (121)(11)
11^4 = 1210(12) + 121 เป็นสมการที่ 2
จะเห็นได้ว่าจะได้เศษ 121 ตลอด
|
หา pattern ของเศษ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
จุดศูนย์กลาง (5 , 3) ดังนั้น a = 5 b = 3 หาค่า c โดย c^2 = a^2 - b^2 จะได้ c = 4 จุดโฟกัส = (1 , 3) และ (9 , 3) หาสมการเส้นตรง m =(3 - 0)/(9 - 5) = 3/4
y - 0=(3/4)(x - 5) ; 4y - 3x + 15 = 0 หาระยะทาง d = (|(4)(3)-(3)(1)+15)|(root((-3)^2)+4^2)) จะได้ 24/5
|
ภาคตัดกรวย สูตรการหาจุดโฟกัส สูตรสมการเส้นตรงและการหาระยะทางของเส้นตรง
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
2. 2/5 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
1 < x-3/7 < 7 แล้ว 1 3/7 < x < 7 3/7 จะมีเลข 2 ถึง 7 ที่สามารถเป็นได้ นั่นคือมี 6 จำนวน
|
แก้อสมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
5. 156 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
คำตอบสมการคือ -4 และ 2 ดังนั้น f(x) = k(0 + 4)(0 - 2) จะได้ -2 = k จะได้ว่า f(x) = -2x^2-4x+16 จะได้ a = -2 b = -4 c = 16 ได้ a = - เป็นพาราโบล่าคว่ำ ค่าสูงสุดคือ 18
|
สมการพาราโบล่า การแก้สมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
|
การดิฟ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
แปลงแล้วจะได้ (log5 x^2)(log5 x) = log5 25 - log 5 x^3
(2log5 x)(log5 x) = 2-3log5 x
ให้ log5 x = a
2a^2+3a-2 = 0 จะได้ (2a-1)(a+2) = 0 ดังนั้น a = 1/2 และ -2
log5 x = 1/2, -2
x = 5^1/2 และ 5^-2
x = root(5) และ 1/25 ดังนั้นผลคูณจะได้ root(5)/25
|
สมการลอการิทึม
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
กำไร 40% คือ ทุน 100 ขาย 140 ถ้าทุน 800 ขาย 1120 และลด 50% คือ ทุน 50 ขาย 100 ถ้าทุน 1120 ดังนั้นจะขาย 2240
|
การเปรียบเทียบบัญญัติไตรยางศ์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
สูตรการหามัธยฐาน = (n+1)/2 = (40+1)/2 = 20.5 จะอยู่ระหว่างคนที่ 20 และ 21 = (60+62)/2 = 61
|
การหามัธยฐาน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
5. 36 |
|
P(A) = 2^4 = 16 และ n(A)=6
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
สามารถหยิบได้ทั้งหมด = 21*20 = 420 วิธี ส่วนลูกบอลสีฟ้ามีความเป็นไปได้ 8*7 = 56 วิธี แสดงว่าความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีฟ้าทั้ง 2 ลูก = 2/15
|
ความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
จะมีจำนวนแบบทั้งหมด 99 แบบ มีเลข 6 อยู่ จะมี 6, 16, 26, 36, 46, 56, 60, 62, 64, 66, 68, 76, 86, 96 มี 14 แบบ ความเป็นไปได้ = 14/99
|
ความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
63 * a + 14*b +c = 486 จะได้ 7(9a + 2b) = 486 - c ดังนั้นจะได้ 9a + 2b = 486 - c /7 ต้องทำให้ 486 - c/7 เป็นจำนวนเต็ม จะได้ c = 3 ดังนั้น 9a + 2b = 69 จะได้
a = 69 - 2b/9 และต้องทำให้ 69 - 2b/9 เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น b = จะได้
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
ใน 6 วัน ชาย หญิง และเด็ก ช่วยทำงานได้ 1 ของงาน แสดงว่าใน 1 วัน จะได้ 1/6 ของงาน ถ้าใน 24 วัน ชายทำคนเดียวได้ 1 ของงาน แสดงว่าใน 1 วัน จะได้ 1/24 ของงาน ถ้าใน 1 วัน หญิงและเด็ก จะทำงานได้ 1/6-1/24 = 1/8 ของงาน แสดงว่าใน 4 วันจะทำงานได้ 2/3 ของงาน ดังนั้นจะเหลืองานอยู่ 1-2/3 = 1/3 ของงาน แสดงว่า ทำงานได้ 1/3 ของงาน หญิงและเด็ก ทำในเวลา 1*1/3*8 = 2.67 วัน โดยประมาณจะได้ 3 วัน
|
การเปรียบเทียบบัญญัติไตรยางศ์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
ฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ย = 7
|
การหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ย
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
50 = 2*5^2 และ 600 = 2^3*3*5^2 จะได้ 5^2 เป็นตัวประกอบของทั้งสองตัว ดังนั้น a + b = 150 + 200 = 350
|
แยกตัวประกอบ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|