| 1 |
|
3. 8 |
|
2^n = 256 > n = 8
|
2+4+8+16+32+…+2^n =510
6+8+16+32+…+2^n | 14+16+32+… +2^n | 30+32+… +2^n สังเกตความสัมพันธ์
เพราะฉะนั้น ( 2^n - 2 ) + 2^n = 510 = 254 + 256
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. -2/15 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
a1 + a2 + a3 +…+ a40 = 17/4 + 23/4 + 29/4 + 35/4 +…+ 251/4 = [ (251+17)x(40/2) ]/4 = 5360/4 = 1340
|
an+2 - an = 3 > a2 - a1 = 15/10 , a1 + a2 = 10 ; a1 = 85/20 = 17/4 | a2 = 115/20 = 23/4
a1 = 17/4
a2 = 23/4 = [ 17 + 6(2-1) ] /4
a3 = 29/4 = [ 17 + 6(3-1) ] /4
เพราะฉะนั้น a40 = [ 17 + 6(40-1) ] /4 = 251/4
จะได้เป็น 17/4 + 23/4 + 29/4 + … +251/4
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. 1 |
|
11^109 ลงท้ายด้วยเลข 1 > …1/10 เหลือเศษ 1
|
1210 = 11^2 x 10 เพราะฉะนั้นก็คือการหาร 11^111 ด้วย 11^2 x10 = 11^109 / 10
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
2. 21/5 หน่วย |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. 5/4 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
หา x ออกมาจะได้ x อยู่ระหว่าง 10/7 - 52/7 โจทย์ต้องการจำนวนเต็ม เพราะฉะนั้นจะต้องหาจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 10/7 - 52/7 โดยนับเเค่เลขที่ 7 หารลงตัวจะได้ทั้งหมด 6 ตัวได้เเก่ 14/7 21/7 28/7 35/7 42/7 49/7
|
ใช้เรื่องของการเเก้อสมการ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
5. 156 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
4. f มีค่าสูงสุดที่ 12 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
4. -0.25 กรัม/นาที |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
x=1/25 , รูท 5 ผลคูณคำตอบ = รูท5 / 25
|
loga(b^c) =cxloga(|b|)
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
2,240 | กำหนดให้ราคาที่ต้องติดคือ x เมื่อลดราคา 50% > 1/2x เเล้วยังกำไรอยู่ 40% [ซื้อมา 800 กำไร40% > 1120บาท]
ตั้งสมการ 1/2x = 1120 เพราะฉะนั้นราคาที่ติดคือ 2240 บาท
|
ใช้เรื่องการหากำไร สูตรหากำไร z% = z/100x u + u เมื่อ u คือต้นทุน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
นักเรียนมีทั้งหมด 40 คน ตำเเหน่งมัธยฐาน = ( 40+1 ) /2 นั่นก็คือลำดับที่ 20.5 ซึ่งค่ามัธยฐาน = ( ลำดับที่ 20 + ลำดับที่21 ) / 2 = ( 62+60 )/2 = 61
|
ตำเเหน่งมัธยฐาน = ( จำนวนข้อมูลทั้งหมด + 1 ) / 2
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
2. 9 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
n(s) = 420
n(E) = 56
ความน่าจะเป็น = 56/420 = 2/15
|
P(E) = n(E) / n(S)
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 13/99 |
|
n(s) = 99
n(E) = 13 ( เนื่องจากจำนวนคู่ที่มีเลขโดด6อยู่ > ลงท้ายด้วย6 | 6,16,26,36,..,96 (10จำนวน) + จำนวนคู่ขึ้นต้นด้วย6 | 62,64,66,68 (3จำนวนเนื่องจากนับ66ไปตรงเงื่อนไขลงท้ายด้วย6เเล้ว))
ความน่าจะเป็นจึงเท่ากับ 13/99
|
P(E) = n(E) / n(S)
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b , c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
a+b+c = 7+3+3 = 13
|
a , b ,c เป็นสมาชิกของ {1,2,3,…,9} = a,b,c สามารถเป็นตัวใดตัวนึงก็ได้ใน 1-9
ให้ a เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่คูณกับ 63 เเล้วไม่เกิน 486 > a = 7
b เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่คูณกับ 14 เเล้วไม่เกิน 486 - (63x7) = 45 > b = 3
c = 45 - ( 14x3 ) = 3
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
5. 6 วัน |
|
36x + 36y - 4x - 4y = 32x + 32y
n = 32x + 32y / ny | ให้n เเทนด้วยจำนวนวัน
เเทน y=3x ; n = 128x / 3nx > n^2 =42.667 เพราะฉะนั้น n เท่ากับประมาณ 6 วัน
|
กำหนดให้ ผู้ชาย 1 วัน x หน่วย ผู้หญิงเเละเด็ก 1 วัน y หน่วย
6x+6y ( ช่วยกันทั้งหมด ) =24x (ผู้ชายทำคนเดียว)
6y = 18x > y = 3x
จากจำนวนวัน = งาน / เเรงงาน > 6 = งาน / 6x+6y > งาน = 36x + 36y
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 ฐานนิยม = 7 มัธยฐาน = 7 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 7
|
ฐานนิยมคือ เลขที่มีจำนวนตัวมากที่สุดในชุดข้อมูล = 7
มัธยฐาน = ตัวเลขในตำเเหน่งที่ 4 = 7
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกจำนวนในชุดข้อมูลทั้งหมด / จำนวนข้อมูลในชุดข้อมูล = ( 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 9 ) / 7 = 7
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
ab = 50x600 = 30000 > จำนวน 3หลักที่คูณกันได้ 30000 เช่น 100x300 , 200x150
ลองเเทนค่า a = 100 , b= 300 | ห.ร.ม. = 100 ค.ร.น. = 300 ไม่จริง
a = 200 , b= 150 | ห.ร.ม. = 50 ค.ร.น. = 600 จริง
เพราะฉะนั้น a+ b = 200+150 =350
|
ห.ร.ม. x ค.ร.น. = จำนวนนับที่1 x จำนวนนับที่2
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|