| 1 |
|
3. 8 |
|
พิจารณาจากลำดับเลขาคณิต ซึ่งมีอัตราส่วนร่วมคือ2 หาได้จาก2^2/2
|
ใช้สูตร S(n)=a1(r^n-1)/r-1 โดยที่r=2 S(n)=512 a1=2
จะได้n=8
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
2. -1/15 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
|
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. 1 |
|
จาก11^n=….1 (ลงท้ายด้วย1) และ1210=11^2*10
11^111/11^2*10 =11^109/10 ซึ่ง11^109ก็ลงท้ายด้วย1 จะได้ว่า….1/10 เศษ=1
|
ใช้ทฤษฎีการหาเศษ โดยพิจารณาเลขหลักสุดท้าย
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
4. 23/5 หน่วย |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
3. 3/7 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
แยกคิดอสมการ 1-x<-3/7 และ -3/7<7-x แก้อสมการได้เป็น 1.กว่าๆ
|
ใช้การแก้อสมการในเรื่องจำนวนจริง
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
วาดแผนภาพเวนน์ออยเลอร์ จะได้ส่วนซ้อนกันคือ25/100x=12.5y/100 ได้ว่าx=2y สมการที่1 และ75x/100+87.5y/100=120 เป็นสมการ2 แก้ระบบสมการ ได้x=48 y=96 นำไปเขียนลงแผนภาพเวนน์ ได้ส่วนA-B=36 AและB=12 B-A=84 ได้A u B =132
|
แผนภาพเวนน์ออยเลอร์และการแก้สมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
จากจุดตัดแกนx จะได้สมการ4a-b=-4 และ2a+b=-8 แก้ระบบสมการได้a=-2 b=-4 และจากจุดตัดแกนy ได้ค่าc=16 จะได้ สมการพาราโบลาคือy=-2x^2-4x+16 หาค่าt max จาก4ac-b^2/4a จะได้ค่าสูงสุด=18
|
พาราโบลา หาค่าสูงสุดเพราะสัมประสิทธิ์หน้าx^2มีค่าติด-
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
|
ใช้การแก้สมการและการเทียบบรรญัติไตรยางค์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
4. 5 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
|
|
ใช้เรื่องร้อยละ แก้สมการหาคำตอบโดยให้xคือราคาที่ติด จะได้x=2240 บาท เนื่องจากกำไร40%คือ800*140/100 =1120 บาท ซึ่ง =50%ของ2240
|
เรื่องร้อยละ เปอร์เซ็นต์ การแก้สมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
จากตำแหน่งmed=(n+1)/2 n=40 ตำแหน่งmed=20.5 จึงคิดข้อมูลตัวที่20และ21 คือ(62+60)/2=61
|
ใช้เรื่องสถิติ การหามัธยฐาน ค่ากลางของข้อมูล
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
2. 9 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
4. 4/15 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
4. 15/99 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
แก้สมการลองแทนค่าและใช้อสมการจำกัดคำตอบ พิจารณาจาก63a จะได้ว่าa<=7 แก้สมการไดโอแฟนไทน์ จะได้a=7 b=3 c=3 จะได้a+b+c=13
|
ใช้เรื่องอสมการจำกัดคำตอบ การแก้สมการไดโอแฟนไทน์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
จาก แรง*งาน=เวลา ให้ชาย=x หญิง=y เด็ก=x จะได้ว่า(x+y+x)6=งาน และ 24x=งาน
จะได้สมการว่า (x+y+z)4+(y+z)t =งาน ;t=เวลาที่หญิงและเด็กทำ แก้ระบบสมการได้t=8/3 ≈2.67 หรืออย่างน้อย3วัน
|
ใช้ความรู้เรื่องการแก้สมการ2ตัวแปร
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
จะได้ฐานนิยม=7 มัธยฐาน=7 และค่าเฉลี่ย=7
|
ใช้สถิติ การหาค่ากลางของข้อมูล
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
จาก ห.ร.ม.+50 แสดงว่าaและb มี50เป็นตัวประกอบ และพิจารณาตัวประกอบของ600=50*12 พิจารณา12 เพราะ50เป็นตัวประกอบa b อยู่แล้ว แยกตัวประกอบ12 ได้3*2*2 ลองแทนค่า เลข3ตัวนี้ในaและb ให้สอดคล้องเงื่อนไข จะได้ว่า a=50*3=150 และn=50*4 =200 จะได้a+b=350
|
ใช้ทฤษฎีบทตัวประกอบ และเรื่องห.ร.ม. ค.ร.น.
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|