| 1 |
|
2. 7 |
|
โดยเริ่มต้นต้องหาแบบรูปของอนุกรมก่อน และใช้สูตรการหาอนุกรมเลขคณิต ให้ a1=2 และให้ r=2 และแทนค่าหาหาค่ำตอบ โดยเริ่มต้นต้องหาแบบรูปของอนุกรมก่อน
|
Sn=a1(r^n-1) / (r-1)
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. -2/15 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. 1 |
|
เมื่อเอา 11^111 / 11^2*10 จะตัดได้ 11^109 /10
|
ไม่ว่า 11 ยกกำลังเท่าไหร่ หลักหน่วยจะเป็น 1 เสมอ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
d = |4(3) - 3(1) +15| / |4^2 + (-3)^2
|
ใช้กราฟวงกลม
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. 5/4 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
บวก x และบวก 3/7 ตลอดสมการ จะได้ว่า 10/7 < x < 52/7
จำนวนเต็มระหว่าง 10/7 และ 52/7 ได้แก่ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ซึ่งจะมี 6 จำนวน
|
1-x < x < 7-x
1 < x-3/7 < 7
10/7 < x < 52/7
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
ให้ n(A∩B) =x ได้ n(A) = 5x และ n(B)= 4x --> (5x -x) + (4x - x) = 120 → x = 16
ได้ n(A U B) = 120 + 16 = 132
|
ใช้เรื่องเซต
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
3. -0.01 กรัม/นาที |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
1. หาว่าติดป้าย 100% ไม่ลดราคา แล้วมีกำไร 40 % จะติดป้ายราคาเท่าไร โดยนำ 800*140/100 = 1120
2. จะได้ราคาติดป้าย 100% มา แต่โจทย์ถามราคาที่ติดป้าย ที่ลดราคา 50% นั้นคือ 1120*2 = 2240 บาท
|
ใช้การคิดย้อนกลับ เทียบ % ร้อยละของข้อมูล
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
จากโจทย์จำนวนทั้งหมดเป็นจำนวนคู่ เราจึงจะหาค่ามัธยฐานจากคะแนนของลำดับที่20และ21 ซึ่งได้คะแนนเท่ากับ62และ60ตามลำดับ นำ(62+60)/2=61
|
ทฤษฎี การหาค่ามัธยฐาน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
5. 36 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
จำนวนแบบทั้งหมด : มีลูกบอลทั้งหมด 6+7+8 =21 ลูก (ครั้งแรกได้ 21 แบบ) (ครั้งที่ 2 เหลือ 20 ลูก --> หยิบได้ 20 แบบ)
จะได้ทั้งหมด = 21*20 แบบ
จำนวนที่สนใจ : มีลูกบอลสีฟ้า 8 ลูก (หยิบครั้งแรกได้ 8 แบบ ) (ครั้งที่ 2 เหลือสีฟ้า 7 ลูก --> หยิบได้ 7 แบบ)
จะได้จำนวนที่สนใจ = 8*7 แบบ
จะได้ความน่าจะเป็น = (8*7)/(21*20) = 2/15
|
ใช้การตัดความน่าจะเป็น
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b , c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
|
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
สมมติตัวแปรเป็น 3ตัวแปร และตั้งสมการเทียบ จะได้สมการเป็น 6x+6y+6z=24x=4x+4y+4z+n(y+z) เพราะทั้ง 3 สมการ มีปริมาณงานเท่ากัน
|
ใช้การเทียบงาน โดยที่ เวลาในการทำงาน = ปริมาณงาน/แรงงาน ค่าคำตอบ เป็นทศนิยม ให้ปัดขึ้น โดยที่คำตอบของสมการคือ 2.667 ปัดขึ้นเป็น 3วัน
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
ข้อ 1 ฐานนิยม คือ 2 /ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ 2
ข้อ 2 ฐานนิยม คือ 7 /ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ
ข้อ 3 ฐานนิยม คือ 4 /ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ
ข้อ 4 ฐานนิยม คือ 3 /ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ
ข้อ 5 ฐานนิยม คือ 3 /ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ
|
ฐานนิยม คือ หาตัวที่ซ้ำกันมากที่สุด
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ผลบวกของตัวเลขสมาชิกทุกเลข ÷ จำนวนของสมาชิกที่นำมาบวก
มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
แยกตัวประกอบ 50 และ 60 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ จะได้ 50 = 2 x 5^2
600 = 2^3×3x5^2
ดังนั้น a, b ทั้งสองตัว ต้องมี 5^2 เป็นตัวประกอบ และ ตัวหนึ่ง ต้องมี 2 อีกตัวหนึ่งต้องมี 2^3 เป็นตัวประกอบ
และเนื่องจาก 2 x 5^2 = 50 มีไม่ถึง 3 หลัก
ดังนั้น ตัว 3 อีกตัวที่เหลือต้องมาเพิ่มให้ 2 X 5^2
จะได้ a และ b คือ 2 X 3 x 5^2 และ 2^3 x 5^2
ดังนั้น a+b =150+200 = 350
|
ใช้หารแยกตัวประกอบ
|
7 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|