โจทย์ ปรนัย

จากโจทย์ เป็นอนุกรมเรขาคณิต a1 = 1 , r = 2 จากสูตร Sn = a1(r^n - 1)/ r-1 แทนค่าลงในสูตร จะได้ 510 = 2(2^n - 1 )/ 2-1 แล้วจะได้ n =8

อนุกรมเราขาคณิต ใช้สูตร Sn = a1(r^n - 1)/ r-1

โจทย์ ปรนัย

จากโจทย์ เป็นลำดับเรขาคณิต ให้ r แทนอัตราส่วนร่วมของลำดับ จากสูตร S = [a1*(1-r^n)] / 1-r จากโจทย์ a1 + a2 + a3 + … + a19 + a20 = 13 จะได้ [a1*(1-r^n)] / 1-r = 13 คูณด้วย 1-r ตลอด จะได้ a1*(1-r^20) = 13- 13r เป็นสมการที่ 1 จากโจทย์ a1 - a2 + a3 - a4 + … +a19 - a20 = 17 จะได้ a1* [1-(-r)^20] / 1-(-r) = 17 แก้สมการ จะได้ a1*(1 - r^20) = 17 + 17r เป็นสมการที่ 2 (1) = (2) จะได้ r = -4/30 = -2/15

ใช้การคิดลำดับเรขาคณิต โดยการหาอัตราส่วนร่วม

โจทย์ ปรนัย

กำหนด a1 , a2 , a3 , … , a(n) ถ้า a1 + a2 = 10 เเละ a(a+2)-a(n) = 3 เมื่อ {1,2,3,…} เป็นสมาชิกของ n เเล้วผลบวก a1 + a2 + a3 + … a40 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ a(a+2)-a(n) = 3 เมื่อ {1,2,3,…} เป็นสมาชิกของ n a(1+2)-a1 = 3 a3-a1 = 3 a1+2d-a1 = 3 2d = 3 d = 3/2 [1] a1 + a2 = 10 a1 + a2 + d = 10 2a1 + d = 10 a1 = 17/4 [2] Sn = n/2(2a1+(n-1)d) S40 = 1340

เเก้ปัญหาด้วยหลักการลำดับเลขคณิต

โจทย์ ปรนัย

โจทย์ ปรนัย

จากสมการวงรีที่กำหนด จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (3,5) จาก c^2 = a^2 - b^2 ได้ c=4 จะได้ F(3,9) และ F(3,1) หาความชันของเส้นตรงที่ผ่าน F(3,9) และ (0,5) ; 9-5 / 3-0 = 4/3 ดังนั้น เส้นตรงที่ผ่าน (0,5) คือ y-5 = 4/3(x-0) จะได้ 4x-3y+15 = 0 d จาก F(3,1) ไปยังเส้นตรงดังกล่าว หาได้จาก d = | 4(3) - 3(1) + 15 | หารด้วยรากที่สองของ (-3)^2 + (4^2) จะได้ d = 24/5

แก้ปัญหาโจทย์ด้วยสมการวงรี และสูตรระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง

โจทย์ ปรนัย

จากโจทย์ (fog)(x) = 3x^2 + 1 จะได้ f(g(x)) = x^3 + x + c [1] f(g(x)) = 3g(x) + 1 [2] จาก [1] เเละ [2] จะได้ 3g(x) + 1 = x^3 + x + c [3] จากโจทย์ g(0) = 1 ได้ 3(1) + 1 = (0)^3 + 0 + c c = 4

โจทย์ ปรนัย

จาก 1-x < -3/7 < 7-x บวก x ตลอด จะได้ 1 < x-3/7 < 7 บวก 3/7 ตลอด จะได้ 10/7 < x < 52/7 จำนวนเต็มระหว่าง 10/7 และ 52/7 ได้แก่ 2,3,4,5,6,7 มี 6 จำนวน

แก้ปัญหาด้วยวิธีการคิดแบบอสมการ

โจทย์ ปรนัย

โจทย์ ปรนัย

ตอบ 4 จากโจทย์ ตัดแกน x ที่จุดดังกล่าว จะได้ว่า f(x)=0 มีคำตอบคือ 2 และ -4 สมการต้องอยู่ในรูป k(x+4)(x-2)=0 จะได้ f(x) = k(x+4)(x-2) เป็นสมการที่ 1 โดยที่ k =ค่าคงที่ จากโจทย์ ตัดแกน y ที่ (0,16) จะได้ว่า f(0)=16 แทน x=0 ในสมการ (1) จะได้ 16 = k(0+4)(0-2) k = -2 แทน k=-2 ในสมการ (1) จะได้ f(x) = -2(x+4)(x-2) f(x) = -2x^2 - 4x + 16 ดังนั้น a = -2 b = -4 c = 16 ค่าสูงสุด = 4ac - b^2 / 4a แทนค่า a,b,c ในสูตรข้างต้น จะได้เท่ากับ 18

ใช้หลักการกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง และคิดค่าสูงสุดจากสมการจากกราฟพาราโบลา

โจทย์ ปรนัย

อัตราการเปลี่ยนแปลง หาได้จาก t = [ f(t+h) - f(t) ] / h = 1/h { [8/(t+h)+1] - [8/t+1] } = 1/h { (8t+8-8t-8h-8) / (t+h+1)(t+1) } = -8 / (t+h+1)(t+1) ; h=0 = -8 / (t+1)(t+1) อัตราการเปลี่ยนแปลง t = 3 ; -8 / (3+1)(3+1) = -8/16 = -1/2

สูตรอัตราการเปลี่ยนแปลง และแทนค่าเวลาขณะที่ t =3

โจทย์ ปรนัย

จาก x^(logฐาน5 x^2) = 25/(x^3) คูณ logฐาน5 ทั้งสองฝั่ง จะได้ (logฐาน5) * [x^(logฐาน5 x^2)] = (logฐาน5) * (25/x^3) (logฐาน5 x^2)* (logฐาน5) = (logฐาน5 25)- (logฐาน5 x^2) (2logฐาน5 x)*(logฐาน5 x) = 2- 3(logฐาน5 x) ให้ a = logฐาน5 x จะได้ 2a^2 = 2 - 3a แก้สมการ จะได้ a = 1/2 และ -2 ดังนั้น logฐาน5 x = 1/2 และ -2 x = 5^(1/2) และ 5^(-2) ผลคูณที่ได้จะเป็น (รากที่สองของ 5) / 25

ใช้สูตรการคิดเรื่องล็อกการิทึม สูตรสำคัญได้แก่ logฐานa x^n = n* logฐานa x และ logฐานa (M/N) = (logฐานa M) - (logฐานa N)

โจทย์ ปรนัย
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%

1.หาราคาขายเสื้อ = 140*8 = 1120บาท 2.หาราคาป้าย = 100/50*1120=2240 บาท

ใช้หลักการโดยการคิดจากราคาขายเเละราคาป้ายโดยใช้ต้นทุน กำไร

โจทย์ ปรนัย
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19 นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20 นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21 มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

หามัธยฐาน อยู่คนที่ (N+1)/2 = (40+1)/2 = 20.5 อยู่ตรงกลางระหว่าง 20 กับ 21 ดังนั้น จะได้ (62+60)/2 = 61

ใช้สูตรการหามัธยฐาน (N+1)/2

โจทย์ ปรนัย
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}} จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)

โจทย์ ปรนัย
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

จากโจทย์ รวมลูกบอลทั้งหมดมี 21 ลูก สุ่มหยิบบอล 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก ไม่ใส่บอลคืน จะมีวิธีต่างกันทั้งหมด 21*20 = 420 วิธี จากโจทย์ ลูกบอลสีฟ้ามี 8 ลูก จะมีจำนวนวิธี 8*7 = 56 วิธี จะได้ ความน่าจะเป็นที่ได้สีฟ้าทั้งสอง = 56/420 = 2/15

ใช้หลักการความน่าจะเป็น สุ่มหยิบทีละ 1

โจทย์ ปรนัย
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99} ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

S มี 99 จำนวน = จำนวนทั้ง 99 แบบ หาจำนวนคู่ที่มี 6 ได้แก่ 6,16,26,36,46,56,60,62,64,66,68,76,86,96 = 14 แบบ จะได้ ความน่าจะเป็น = 14/99

ใช้หลักการ ความน่าจะเป็นเหตุการณ์ที่มีหารด้วยเหตุการณ์ทั้งหมด

โจทย์ ปรนัย
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด

a ต้องไม่เกิน 7 ไม่งั้นฝั่งซ้ายเกิน (14*b)+c มากสุดได้เเค่(14*9)+9 = 135 ดังนั้น aเป็น5ลงไปไม่ได้ ไม่งั้นไม่ถึง486 ได้ a=7 และb=3 และc=3 เพราะฉะนั้นบวกกันได13

ใช้วิธีเเทนค่าตัวเลข

โจทย์ ปรนัย
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์

สมมติให้ ผู้ชาย ทำงาน 1 วัน ได้งาน x หน่วย ผู้ชาย ทำงาน 24 วัน ได้งาน 24x หน่วย เเสดงว่างานทั้งหมดมี 24x หน่วย ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานนี้ 6 วันเเล้วเสร็จ ใน 6 วัน ส่วนที่ผู้ชายทำได้คิดเป็น 6x หน่วย ส่วนที่ ผู้หญิงเเละเด็กทำได้คิดเป็น 24x-6x=18x หน่วย ถ้าผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ทำงาน 4 วันเเละผู้ชายป่วย เเสดงว่าได้งานเเล้ว 16x หน่วย เหลืองานอีก 8xหน่วย งาน 18x หน่วย ผู้หญิงและเด็ก ทำเสร็จในเวลา 6 วัน งาน 8x หน่วย ผู้หญิงและเด็ก ทำเสร็จในเวลา 6/18*8=8/3 วัน เพราะฉะนั้น ผู้หยิงเเละเด็กต้องทำงานต่ออีก 3 วันจึงเเล้วเสร็จ

ใช้หลักการเรื่องแรงงาน

โจทย์ ปรนัย
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน

ฐานนิยม=มัธยฐาน เเสดงว่า ตัวซ้ำมากสุด ต้องอยู่ตำเเหน่งตรงกลาง จะเห็นว่าข้อ 1,3,5. ตัวซ้ำมากสุด คือตัวเเรก ทางซ้ายสุด เพราะฉะนั้นจึงผิด เหลือข้อ 2,4 ต้องหา xบาร์ มาดูว่าเท่ากับฐานนิยมหรือไม่ 2.xบาร์ = 5+6+7+7+7+8+9/7 = 7 ตรงกับข้อมูลที่ซ้ำมากสุด 4.xบาร์ = 4+2+2+3+3+3+4/7 = 3 เพราะฉะนั้นตอบข้อ 2

ใช้หลักการของเรื่องส่วนเบี่ยงเบนเเละความคลาดเคลื่อนทางคณิตศาสตร์

โจทย์ ปรนัย
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

20. เเยกตัวประกอบ50 และ 60 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ จะได้ 50=2*5**2 600=2**3*5**2 ดังนั้น a,b ทั้งสองตัว ต้องมี 5**2 เป็นตัวประกอบ เเละตัวหนึ่งต้องมี 2 อีกตัวหนึ่งต้องมี2**3 เป็นตัวประกอบ เเละเนื่องจาก2*5**2=50 มีไม่ถึง 3 หลัก ดังนั้น ตัว3 อีกตัวที่เหลือต้องมาเพิ่มให้ 2*5**2 จะได้ aและbคือ 2*3*5**2 และ 2**3*5**2 ดังนั้น a+b = 150 + 250 = 350

ใช้หลักการเเยกตัวประกอบ