| 1 |
|
3. 8 |
|
A = 2+2^2+2^3+…+2^n=510
2(1+2+2^2+2^3+…+2^n-1) = 2(1+A-2^n) = 510
2(1+510-2^n)=510
2^n=256
n=8
|
เเทนทั้งพจน์ เเล้วดึงตัวร่วม
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. -2/15 |
|
13 = a1(1-r^20)/1-r
บวก 2 สมการเเล้วดึงตัวร่วม คือ 2 ย้ายข้างไปหาร ได้
a1+a3+a5+…a19 = 15 นั่นคือ อัตราส่วนรวม คือ r^2
15 = a1(1-r^20)/1-r^2
นำสมการมาหารกันได้
15/13 = 1-r/1-r^2
เเก้สมการได้ r = -2/15 และ 1 เเต่ 1 เป็นไปไม่ได้ เพราะทำให้สมการไม่เป็นจริง
|
ดึงตัวร่วม
ผลบวก n พจน์เเรก = a1(1-r^n)/1-r
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
a1+a2= 2a1+d =10 สมการ 1
an+2-an = 3 นั่นคือ d = 1.5
แทน d ในสมการ 1 ได้ a1 = 4.25
a40 = 4.25+39*1.5
S40 = (8.5+39*1.5)*40/2 = 67*20 = 1340
|
an = a1+(n-1)d
ผลบวก n พจน์เเรก = n(a1+an)/2
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
1. 1 |
|
11^111/1210 = 11^109/10
11 mod 10 =1
11^2 mod 10 = 1
11^109 mod 10 = 1
|
mod
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
จุดศูนย์กลาง (3,5)
a=5, b=3
c^2=a^2-b^2 ได้ c = 4
F1 คือ (3,9) F2 คือ (3,1)
เส้นตรงที่ผ่าน F1 กับ (0,5) คือ 4x-3y+15 = 0
ระยะห่างกับ F2 เป็น 24/5
|
รูปสมการวงรี
ระยะห่างจุดกับเส้นตรง = |Ax+By+C|/(A^2+B^2)^0.5
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. 5/4 |
|
(fog)(x)=x^3+x+c
(fog)(0)=3(1)+1=0+0+c ได้ c=4
(fog)(x)=x^3+x+4
3(g(x))+1 = x^3+x+4
g(x)=x^3/3+x/3+1
จากนั้นอินทีเกรตจำกัดพื้นที่ ได้คำตอบ 5/4
|
อินทีเกรต
Operation
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
1-x<-3/7
x>10/7
7-x>-3/7
x<52/7
Intersect 2 เซ็ตกัน ได้ (10/7,52/7) มีสมาชิกเป็จำนวนเต็ม 6 ตัว
|
การเเก้อสมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
0.25n(A)=n(AnB)
0.125n(B) =n(AnB)
(A-B)u(B-A)=(AuB)-(AnB)
เเก้ได้ n(AnB)=12
n(AuB)=132
|
สมบัติเซต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
ได้รูปสมการเป็น y=-2(x+1)^2+18
เป็นพาราโบลาคว่ำ ค่าสูงสุดคือ 18
|
สมการพาราโบลา
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
ดิฟสมการได้ dN/dt = -8/(t+1)^2
แทน t=3 ได้ -0.5
|
ดิฟเฟอเรนเทียล
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
เเก้สมการได้ x=1/25, root5
|
สมบัติ log
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
ติดราคา x บาท
ต้องการกำไรรวมทุนเป็น 1120 บาท
เเสดงว่า x*50/100=1120
x=2240
|
การหาเปอร์เซ็นต์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
ตำเเหน่งมัธยฐานคือ 20.5
นั่นคือ (62+60)/2 = 61
|
การหาค่ามัธยฐาน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
3. 13 |
|
ให้ o เเทนเซ็ตว่าง
n(P(A))=16
n(P(A)-A)=13
n(A-P(A))=1
Cross กันได้ 1*13=13
|
พาวเวอร์เซ็ต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
โอกาสเป็น 8/21*7/20 = 2/15
|
ความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
มี 99 จำนวน
ตามเงื่อนไข กรณีหลัก 10 เป็น 0,1,2,3,4,5,7,8,9 มี 1*9=9
หลัก 10 เป็น 6 มี 5
โอกาสเป็น 14/99
|
ความน่าจะเป็น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
63a+14b+c=486
9a+2b=(486-c)/7
เเสดงว่า 486-c หารด้วย 7 ลงตัว c คือเศษ จาก 486/7 เท่ากับ 3
ได้ 9a+2b = 69
นั่นคือ a=7 b=3
a+b+c = 7+3+3 = 13
|
การดึงตัวร่วม
การหารลงตัว
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
3. 4 วัน |
|
ผู้หญิงเเละเด็กทำงานได้วันละ x ส่วน
ผู้ชายทำงานได้วันละ y ส่วน
6x=24y
x=4y
สามคนจะทำงานได้วันละ 5y ส่วน 4 วัน เป็น 20y ส่วน เหลืองานอีก 4y ส่วน นั่นคือ 4 วัน
|
แรงงาน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
ข้อ 2 ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ย 7 7 7
|
การหาฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ย
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
ab/50=600
ab = 30000
a=150
b=200
a+b=350
|
การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|