| 1 |
|
3. 8 |
|
ใช้สูตรลำดับอนุกรมแล้วก็แก้สมการออกมาจึงได้คำตอบดังกล่าว
|
สูตรคือ Sn=a1(rกำลังn-1)/r-1 จะได้ 2+2กำลัง2+...+2กำลังn
510=2(2กำลังn-1)/2-1
256=2กำลังn
8=n
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. -2/15 |
|
ได้จากสูตรอนุกรมแล้วจากนั้นก็แก้สมการออกมาจึงได้คำตอบดังกล่าว
|
สูตรคือ Sn=a1(1-Rกำลังn)/1-R
โดยที่ a1 a2 ... a20 เป็นอนุกรมเลขาคณิตที่มีอัตราส่วนเท่ากับR
แล้วก็แก้สมการออกมาได้เป็น 17+17R และ 13-13R 30R=-4
R=-4/30=-2/15
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
กำหนดสมการแล้วก็หาnจากข้อความที่กำหนดแล้วพาไปสู่คำตอบ
|
An+2 - An = 3 when nเป็นสมาชิกของ (1 2 3...)
A1-A1+2d = 3
d=3/2 A1+A2 = 10 A1+A1+d=10
2A1+d=10 ; A1=17/4 Sn=n/2(2A(17/4) + (40-1)3/2) ; 20(8.5+58.5)
20(67)=1340 คำตอบ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
3. 121 |
|
หาจากการที่นำไปหารก่อนแล้วนำไปแทนเลขแล้วเราจึงหาสูตรได้
|
11กำลัง111/1210 ตัด 11 ได้สองตัวเหลือ 11กำลัง109/10 หารด้วย 10 เหลือเศษอะไรก่อนแล้วค่อยเอา 11 สองตัวต่อไปคูณเข้าไป
ให้ตัวหารกลายเป็น 1210 เท่าเดิม จึงได้ 11กำลัง109 หารด้วย 10 เหลือเศษ 1 จะได้ 11กำลัง109=10q+1
11กำลัง111=1210q+121
11กำลัง111หารด้วย 1210 เหลือเศษ121
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
ใช้สูตรวงรีในการแก้สมการ
|
ใช้สูตรวงรีเทียบกับสมการมาตรฐานเป็นวงรีแกนเอกขนานแกนy จุดศูนย์กลาง(3,5) a=5 b=9 และ c=4
ซึ่ง c มีระยะจากจุดศูนย์กลางไปยังF Fจึงมีพิกัด(3,5+-4)=(3,9) (3,1)
สร้างเส้นตรงLผ่านจุด F(3,9) (0,5)
จะได้ความชันเป็น 4/3
ระยะห่างจากจุด(3,1) ไปยังL จะได้ 24/5
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. 5/4 |
|
ใช้หลักสูตรฟังชั่นแล้วแก้ปัญหาด้วยสมการ
|
(fog)'(x) = 3xกำลัง2+ 1
(fog)(x) = xกำลัง3 + x + c
f(x) = 3x+1
(fog)(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 1 (1)=(2) Cจึงได้4ดังนั้นสมการที่อยากให้หาคำตอบจึงได้ 5/4
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
ใช้หลักอสมการแล้วใช้เงื่อนไขของหลักอสมการที่โจทย์กำหนดให้
|
1-x<-3/7<7-x
1
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
2. 102 |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
ให้วิเคราะห์กราฟของฟังชั่นก่อนแล้วก็แก้สมการตามสูตรของฟังชั่นแต่ต้องดูเงื่อนไขด้วย
|
ตัดแกน x ที่จุด(-4,0) และ (2,0) แสดงว่าสมการf(x)=0 คำตอบคือ -4 , 2 f(x)=k(x+4)(x-2)
แทน x= 0 ใน(*)จะได้ 16 = k(4)(2)
k=-2 เมื่อ k=-2 จะได้ f(x) = -2x กำลัง2 - 4x +16
เขียนในรูปสูตรพาราโบลาจึงได้ a=-2 b=-4 c=16
จากนั้นหาจากสูตรค่าสูงสุดจึงได้ 18
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
1. 0.25 กรัม/นาที |
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
ใช้สูตรแก้สมการตาม log
|
(2log5x)(log5x)= 2- 3log5x
x=ลูท5 กับ 1/25 ผลคูณได้
ลุท5/25
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
4. 2,560 บาท |
|
ใช้สูตรร้อยละเปอร์เซนต์
|
ทุน 800 บาท
กำไร 40% = 1000 บาท
ลด 50% จาก x
ติดไว้ 2560ดีที่สุด
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
ใช้สูตรมัธยฐานโดยการวิเคราะห์ข้อมูลที่เขากำหนดมาก่อน
|
มัธยฐานจะอยู่กับคนที่N+1/2=40+1/2=20.5 ตรงกลางระหว่างคนที่ 20 21
60+62/2=61
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
3. 13 |
|
ใช้สูตรเซตแล้ววิเคราะห์สี่งที่โจทย์กำหนดมา
|
p(a)ได้ 16 จำนวน
a มี 4 จำนวน
ซึ่งได้สิ่งที่โจทย์ต้องการหาจึงได้เป็น 13
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
ใช้สูตรสถิติความน่าจะเป็น
|
จากโจทย์กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลขาว แดง ฟ้า มี 6,7,8ลูกตามลำดับ รวม 21 ลูก
การสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูกหยิบแล้วไม่ไส่คืน
จำนวนวิธีในการหยิบลูกบอลทั้งหมดได้ 420 วิธี แต่ลูกบอลฟ้ามี 8 ลูก
(8)(7)=56
ความน่าจะเป็นจึงได้ 56/420=2/15
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
หาได้จากสูตรสถิติจึงได้คำตอบดังกล่าว
|
s มีสมาชิก 99 จำนวน จำนวนมี 99 แบบ
เลขคู่มี 6 อยู่ จะมี 6 เป็นหลักหน่วย:6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 มี 10 แบบ
6 เป็นหลัก 10:60 62 64 68 (ไม่นับ 66 เพราะซำ้) มี 4 แบบ
รวมสองกรณีจะได้ 10+4=14 ความน่าจะเป็นคือ 14/99
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
คำนวณจากเงื่อนไขที่ให้มานำไปแทนในสมการ
|
จากสมการข้างต้นซึ่งได้ a < 8 เหตุถ้าa>=8มันจะเกิน486
aสูงสุดคือ 7 ถ้าa เป็น 6 มันไม่ถึง 486
a=7: (7*b)+c=45 b=3 c=3
a+b+c=13
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
วิเคราะห์จากโจทย์แล้วจึงนำสมการมาใช้
|
ใน 6 วัน ช+ญ+ด ได้ 1 งาน, ใน 1 วันจะได้ 1/6 ของงาน
ใน 24 วัน ช ทำคนเดียว 1 งาน, ใน 1 วัน ช ทำคนเดียว 1/24 ของงาน
ใน 1 วัน ญ+ด ทำงานได้ 1/8 ของงาน, ใน 4 วัน ช+ญ+ด ได้ 2/3 ของงาน
เหลืองาน 1-2/3=1/3 ทำงานได้ 1/8 ของงาน ญ+ด ทำในเวลา 1 วัน
ทำงานได้1/3ของงาน ญ+ด ทำในเวลา 1*1/3*8=2.67 ประมาณ 3 วัน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
วิเคราะห์จากช้อย
|
สังเกตจากข้อมูลได้ฐานนิยมเป็น 7
มัธยฐานหาจากตรงกลางได้ 7
ค่าเฉลี่ยได้ 49/7=7
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
แยกตัวประกอบและหาจากสูตร ค.ร.น ห.ร.ม
|
แยกตัวประกอบได้ 50 60 เป็นผลคูณจำนวนเฉพาะ จะได้ 50=2*5กำลัง2
600=2กำลัง3 *3 *5กำลัง2
ดังนั้น a b ทั้งสองมี 5 เป็นส่วนประกอบ และตัวหนึ่งเป็น 2 มี 2 กำลัง 3 เป็นตัวประกอบ
และเนื่องจาก 2*5กำลัง2=50 ไม่ถึง 3 หลัก จึงเพิ่ม 3 ตัวที่เหลือมาใช้
จะได้ a และ b 2*3*5กำลัง2 และ 2กำลัง3*5กำลัง2 ดังนั้น a+b=150+200=350
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|