| 1 |
|
3. 8 |
|
ใช้สูตรในการคิดคำนวณ
ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตตั้งแต่พจน์ที่ 1 ถึง พจน์ที่ n = (a1*((r**n)-1))/(1-r)
510=(2*((2**n)-1))/(2-1)
n=8
|
สูตรหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต
ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตตั้งแต่พจน์ที่ 1 ถึง พจน์ที่ n = (a1*((r**n)-1))/(1-r)
โดยที่ * คือ คูณ
** คือ ยกกำลัง
/ คือ หาร
a1=พจน์แรก
n=จำนวนพจน์
r=อัตราส่วนรวม
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. -2/15 |
|
จากสูตร ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตตั้งแต่พจน์ที่ 1 ถึง พจน์ที่ n = (a1*((r**n)-1))/(1-r) โจทย์ต้องการหา r
ลำดับเลขคณิตที่1 : a1,a2,a3,a4... มีอัตราส่วนร่วม คือ r
ลำดับเลขคณิตที่2 : a1,-a2,a3,-a4... มีอัตราส่วนร่วม คือ -r
ให้ใช้สูตรหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตตั้งแต่พจน์ที่ 1 ถึง พจน์ที่ n = (a1*((r**n)-1))/(1-r) กับ ลำดับเลขคณิตที่1 และ ลำดับเลขคณิตที่2 ในการหาค่า r ก็จะได้คำตอบคือ -2/15
|
สูตรหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต
ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตตั้งแต่พจน์ที่ 1 ถึง พจน์ที่ n = (a1*((r**n)-1))/(1-r)
โดยที่ * คือ คูณ
** คือ ยกกำลัง
/ คือ หาร
a1=พจน์แรก
n=จำนวนพจน์
r=อัตราส่วนรวม
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
2. 1340 |
|
หาคำตอบจาก สมการผลบวกของอนุกรมเลขคณิตตั้งแต่พจน์ที่ 1 ถึง พจน์ที่ n = (n/2)*((2*a1)+(n-1)*d)
จากข้อมูลที่โจทย์ให้มา จะหา d,a1 ได้ โดย d= 3/2 , a1=17/4
จากนั้นนำไปแทนในสมการเพื่อหาค่า ผลบวกของอนุกรมเลขคณิตตั้งแต่พจน์ที่ 1 ถึง พจน์ที่ n
|
สูตรหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต
ผลบวกของอนุกรมเลขคณิตตั้งแต่พจน์ที่ 1 ถึง พจน์ที่ n = (n/2)*((2*a1)+(n-1)*d)
โดยที่ * คือ คูณ
** คือ ยกกำลัง
/ คือ หาร
a1=พจน์แรก
d=ผลต่างรวม
n=จำนวนพจน์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
3. 121 |
|
1210=11*11*10
(11**111)/1210=(11**109)/10
(11)mod10=1
(11**109)mod10=1
11**109=10q+1
11**111=1210q+121
โดยที่ * คือ คูณ
** คือ ยกกำลัง
/ คือ หาร
|
ใช้การหารเอาเศษ(มอดดูโล)และการแก้สมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
วงรีนี้เป็นวงรีที่มีแกนเอกขนานแกน y หาค่า a=5 ,b=9,c=4 ได้ F1=(3,9) , F2=(3,1)
สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด F1=(3,9) และ (0,5) หาได้จากสมการ y-y1=m(x-x1)
สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด F1=(3,9) และ (0,5) คือ 4x-3y+15=0
หาระยะห่างจากจุด F2=(3,1) ไปยังเส้นตรง 4x-3y+15=0 ได้จาก d=|Ax+By+C|/สแควรูทของ (A**2)-(B**2)
ได้ d=24/5 หน่วย
|
สูตรหาสมการเส้นตรง เมื่อทราบความชันและจุดอย่างน้อย 1 จุด คือ สมการ y-y1=m(x-x1)
สูตรหาระยะทางระหว่างจุดกับเส้นตรง d=|Ax+By+C|/สแควรูทของ (A**2)-(B**2)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
5. 5/4 |
|
จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้จะหาค่าคำตอบได้
|
ความรู้เรื่องฟังก์ชั่น
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
จากอสมการ 1-x < (-3)/7 < 7-x
บวก x ตลอดอสมการ จะได้ 1 < ((-3)/7)+x < 7
บวก ((-3)/7) ตลอดอสมการ จะได้ 4/7 < x < 46/7
จำนวนเต็ม x ที่เป็นไปได้ คือ 1,2,3,4,5,6 ซึ่งมี 6 จำนวน
|
การแก้อสมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
ให้จำนวนที่ A อินเตอเซก B =x
จากโจทย์จะได้สมการ (4x-x)+(8x-x)=120
ได้ x=12
หา A U B = (A-B) U (B-A) +x =120+12=132
|
การแก้สมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
จากโจทย์ หาค่า a= -2 , b= -4 , c= 16
ให้หาค่า a ได้ว่า a เป็น ลบ แสดงว่าเป็นพาราโบลาคว่ำ จะหาค่าต่ำสุดไม่ได้
แต่หาค่าสูงสุดได้จากสูตร ค่าสูงสุด = 4ac-(b**2)/(4a) = 18
|
ความรู้เรื่องฟังก์ชัน
ความรู้เรื่องสมการพาราโบลาคว่ำและหงายมีรูปเป็น a(x**2)+bx+c=2
สูตรหาค่าสูงสุดของพาราโบลาคว่ำ ค่าสูงสุดได้จากสูตร ค่าสูงสุด = 4ac-(b**2)/(4a)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
หาจากสูตร อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะเวลา t = ( f(t+h) - f(t) ) / h และจากโจทย์ทำให้เราทราบว่าค่า h=0 จึงแก้สมการได้ง่าย
|
สูตร อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะเวลา t = ( f(t+h) - f(t) ) / h
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
ในตอนแรก ให้ใช้สมบัติของลอการิทึมในการหาคำตอบทั้งหมดของสมการนั้น ไดคำตอบ คือ √5 กับ 1/25 เมื่อนำมาคูณกันได้คำตอบเป็น √5/25
|
สมบัติของลอการิทึม
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
ในตอนแรกให้หาราคาที่จะขายแล้วได้กำไร 40% ได้เท่ากับ 1120 บาท
จากนั้นหาราคาป้ายที่เมื่อตั้งแล้วลดราคา 50% จะยังได้กำไร 40% ได้เท่ากับ 2240 บาท
|
ใช้หลักการเทียบบัญญัติไตรยางค์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 61 คะแนน |
|
ตอนแรกให้หาว่า มัธยฐาน จะอยู่ที่ลำดับที่เท่าไหร่ โดยใช้สูตร (N+1)/2 ได้มัธยฐาน = 20.5 คือให้หาค่าเฉลี่ยของลำดับที่ 20 กับ 21
หาค่าเฉลี่ยของลำดับที่ 20 กับ 21 ได้เท่ากับ 61
|
สูตรการหาว่าค่ามัธยฐานจะอยู่ที่ลำดับที่เท่าไหร่ จากสูตร (N+1)/2 โดยที่ N คือจำนวนคนทั้งหมด
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
5. 36 |
|
หา P(A) จากนั้นหา (A-P(A))×(P(A)-A) จะได้คำตอบคือ 36
|
ความรู้เรื่องพาวเวอร์เซต และการดำเนินการในเซต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
รูปแบบที่สนใจมีทั้งหมด= 8*7
รูปแบบทั้งหมด=21*20
ความน่าจะเป็นของรูปแบบที่สนใจ= (รูปแบบที่สนใจ)/(รูปแบบทั้งหมด)
|
สูตรหาความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นของรูปแบบที่สนใจ= (รูปแบบที่สนใจ)/(รูปแบบทั้งหมด)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
รูปแบบที่สนใจมีทั้งหมด= 14
รูปแบบทั้งหมด=99
ความน่าจะเป็นของรูปแบบที่สนใจ= (รูปแบบที่สนใจ)/(รูปแบบทั้งหมด)
|
สูตรหาความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นของรูปแบบที่สนใจ= (รูปแบบที่สนใจ)/(รูปแบบทั้งหมด)
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
คิดได้ a=7,b=3,c=3
|
การแก้สมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
แก้สมการ
|
การแก้สมการ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
ข้อ 1 ฐานนิยม=2 , มัธยฐาน=2 , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต= 17/7 ข้อนี้ผิด
ข้อ 2 ฐานนิยม=7 ,มัธยฐาน = 7, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต= 7 ข้อนี้ถูก
ข้อ 3 ฐานนิยม=4 ,มัธยฐาน= 5 ข้อนี้ผิด
ข้อ 4 ฐานนิยม=3 , มัธยฐาน=3, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต= 17/6 ข้อนี้ผิด
ข้อ 4 ฐานนิยม=3 , มัธยฐาน = 4 ข้อนี้ผิด
|
สูตรการหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ฐานนิยม คือข้อมูลที่ซ้ำมากที่สุด
มัธยฐาน คือค่าที่อยู่ตรงกลางเมื่อเรียงลำดับตัวเลขในชุดข้อมูลจากน้อยไปหามาก
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ผลบวกของทุกจำนวนในข้อมูลชุดนั้นหารด้วยจำนวนสมาชิก
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 350 |
|
จากโจทย์จะได้ว่า a และ b มี 50 เป็นตัวประกอบ และคูณกันได้ 30000 ได้ว่า aและb=150 และ 200
ดังนั้น a+b = 350
|
ใช้สมบัติของ ห.ร.ม และ ค.ร.น
a*b=(a,b)*[a,b]
โดยที่ * คือ คูณ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|