| 1 |
|
3. 8 |
|
เนื่องจากอนุกรมนี้เป็นอนุกรมเรขาคณิต ทำให้มีผลบวกเป็น 2^(n+1)-2 เมื่อแก้สมการจะได้ n=8
|
ถ้าอนุกรมเรขาคณิต คือ a1, a1r, a1r^2,...,a1r^n
ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต คือ a1(r^(n+1)-1)/r-1
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
1. -2/15 |
|
ให้อัตราส่วนร่วม คือ r
จากผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต
จะได้ a1+a1r+...+a1r^19 = a1(r^(20)-1)/r-1 = 13 --- (1) (แทน r=r)
และ a1-a1r+...-a1r^19 = a1(r^(20)-1)/-r-1 = 17---(2) (แทน r=-r)
แก้สมการจะได้ r=-2/15
|
ถ้าอนุกรมเรขาคณิต คือ a1, a1r, a1r^2,...,a1r^n
ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต คือ a1(r^(n+1)-1)/r-1
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
|
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
3. 121 |
|
พบว่า 11^3 = 1210 + 11^2
นั่นคือ 11^(3*37) = 1210k1 + 11^(2*37)
11^(3*37) = 1210k1 + 11^(74)
11^(3*37) = 1210k1 + 11^((3*24)+2)
11^(3*37) = 1210k2 + 11^((2*24)+2)
11^(3*37) = 1210k2 + 11^((3*16)+2)
11^(3*37) = 1210k3 + 11^((2*16)+2)
11^(3*37) = 1210k3 + 11^((3*11)+1)
11^(3*37) = 1210k4 + 11^((2*11)+1)
11^(3*37) = 1210k4 + 11^((3*7)+2)
11^(3*37) = 1210k5 + 11^((2*7)+2)
11^(3*37) = 1210k5 + 11^((3*5)+1)
11^(3*37) = 1210k6 + 11^((2*5)+1)
11^(3*37) = 1210k6 + 11^((3*3)+2)
11^(3*37) = 1210k7 + 11^((2*3)+2)
11^(3*37) = 1210k7 + 11^((3*2)+2)
11^(3*37) = 1210k8 + 11^((2*2)+2)
11^(3*37) = 1210k8 + 11^(3*2)
11^(3*37) = 1210k9 + 11^(2*2)
11^(3*37) = 1210k9 + 11^(3+1)
11^(3*37) = 1210k10 + 11^(2+1)
11^(3*37) = 1210k10 + 11^(3)
11^(3*37) = 1210k10 + 11^(2) = 1210k10 + 121 เมื่อ k1,k2,...,k10 เป็นจำนวนเต็มบวก
ดังนั้นเศษ คือ 121
|
ใช้หลัก modulo
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
5. 24/5 หน่วย |
|
จากโจทย์พบว่ากราฟนี้เป็นวงรีที่รีแกน y
หาระยะ c ได้ c=4
ทำให้จุด F1 คือ (3,9) และ F2 คือ (3,1)
ทำให้ได้สมการเส้นตรงระหว่างจุด F1 กับ (0,5) คือ 3x-4y-15 = 0
เนื่องจาก F2 อยู่ที่จุด (3,1)
ดังนั้นระยะห่าง คือ 24/5
|
กรณีเป็นกราฟวงรี ได้ c^2 = a^2-b^2
ความชันคือ (y1-y2)/(x1-x2)
เส้นตรงคือ y-y1=m(x-x1) เมื่อ m คือ ความชัน
ระยะห่างระหว่างสมการเส้นตรง Ax+By+C=0 และ จุด (P,Q) คือ abs(AP+BQ+C)/sqrt((A^2)+(B^2))
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
|
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
2. 6 |
|
พิจารณา 1-x <-3/7 < 7-x
1 < (-3/7)+x < 7
1+(3/7) < x < 7+(3/7)
x ที่สอดคล้อง คือ 2,3,4,5,6,7 มีทั้งหมด 6 จำนวน
|
หลักของอสมการ สามารถบวก/ลบ ตลอดสมการได้
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
4. 132 |
|
ให้ A มีสมาชิก x ตัว
และ B มีสมาชิก y ตัว
จะได้ 25x/100 = 12.5y/100
2x=y---(1)
และจะพบว่า 120= 75x/100+87.5y/100---(2)
แทน (1) ใน (2) ได้
120=75x/100+175x/100
x=48
y=96
จะพบว่าจำนวนสมาชิก A intersection B คือ 12
ดังนั้นจำนวนสมาชิก A union B คือ 48+96-12 = 132
|
หลักการแผนภาพเวนน์-ออย์เลอร์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
5. f มีค่าสูงสุดที่ 18 |
|
เนื่องจากเป็นกราฟพาลาโบล่า
จากโจทย์จะได้สมการ f(x)=-2(x+1)^2+18
ดังนั้น ค่าสูงสุด คือ 18
|
กราฟของฟังก์ชันกำลัง 2 คือ ฟังก์ชันพาลาโบล่า
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
5. -0.5 กรัม/นาที |
|
จาก N=8/t+1
ได้ dN/dt = -8/(t+1)^2
แทน t=3 ได้ dN/dt = -0.5
|
อัตราการเปลี่ยนแปลง คือ ดิฟเฟอเรนเชียล
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
1. √5/25 |
|
พิจารณา x^(log x^2 base 5) = 25/x^3
x^3*x^(log x^2 base 5) = 25
x^(log x^2 base 5 + 3) = 25
take log base 5 ทั้ง 2 ข้างของสมการ ได้
(log x^2 base 5 + 3)(log x base 5) = 2
(2(log x base 5) + 3)(log x base 5) = 2
2(log x base 5)^2 + 3(log x base 5) - 2 = 0
(2(log x base 5)-1)((log x base 5)+2)=0
log x base 5 = 1/2 หรือ (log x base 5)=-2
x=sqrt(5) หรือ x=1/25
ดังนั้นผลคูณค่า x ทั้งหมด คือ sqrt(5)*(1/25)
|
ใช้สมบัติของ log
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
ซื้อกระเป๋ามาใบหนึ่งในราคา 800 บาท ต้องติดราคาเท่าไรเมื่อลดราคา 50% แล้ว ยังกำไรอยู่ 40%
|
3. 2,240 บาท |
|
ให้ติดราคา x บาท
เมื่อลดราคา 50% จะได้ราคา 50x/100 บาท
แต่ได้กำไรอยู่ 40%
จะได้สมการ 50x/100 = 800*140/100
ดังนั้น x=2240 บาท
|
ใช้หลักร้อยละ กำไร/ขาดทุน
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 40 คน
นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19
นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20
นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
5. 63.5 คะแนน |
|
เนื่องจากมีสมาชิก 40 คน ตำแหน่งมัธยฐาน คือ (40+1)/2 = 20.5
ดังนั้นมัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้ = (ลำดับที่ 19+ลำดับที่ 20)/2 = 63.5 คะแนน (เนื่องจากลำดับในโจทย์จัดจากมากไปน้อย)
|
หากมีสมาชิก n ตัว ตำแหน่งมัธยฐาน คือ (n+1)/2 เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
กำหนดให้ A={∅,{∅},0,{0}}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A)
|
3. 13 |
|
พบว่า A มีสมาชิก 4 ตัว
ทำให้ P(A) มีสมาชิก 2^4=16 ตัว
พบว่า A intersection P(A) ได้ {∅,{∅},{0}}
ทำให้ A-P(A) มีสมาชิก 1 ตัว
และ P(A)-A มีสมาชิก 13 ตัว
ดังนั้นจำนวนสมาชิกของ (A-P(A))×(P(A)-A) คือ 1*13 = 13 ตัว
|
หลักการแผนภาพเวนน์-ออย์เลอร์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว 6 ลูก สีแดง 7 ลูก และสีฟ้า 8 ลูก
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยหยิบแล้วไม่ใส่ลูกบอลกลับคืน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
2. 2/15 |
|
หยิบครั้งที่ 1 มีความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้บอลสีฟ้า 8/21
หยิบครั้งที่ 2 มีความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้บอลสีฟ้า 7/20
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีฟ้าทั้งสองลูก คือ (8/21)(7/20)=2/15
|
หลักความน่าจะเป็นและคอมบินาทอริกเรื่องกฎการคูณ
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 16 |
กำหนดให้ S={1,2,3,…,98,99}
ถ้าสุ่มหยิบจำนวนจาก S มาหนึ่งจำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ที่มีเลขโดด 6 อยู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
3. 14/99 |
|
พิจารณาหลักหน่วยเป็น 6 มี 10 จำนวน
หลักสิบเป็น 6 และเป็นเลขคู่ มี 5 จำนวน
ทั้งหลักหน่วยและหลักสิบเป็น 6 มี 1 จำนวน
พบว่ามีจำนวนที่ตรงตามเงื่อนไขอยู่ 10+5-1 = 14 จำนวน
เนื่องจากทั้งหมดมี 99 จำนวน
ดังนั้นความน่าจะเป็นตามเงื่อนไข คือ 14/99
|
หลักการแผนภาพเวนน์-ออย์เลอร์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 17 |
ถ้า a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9} และสอดคล้องกับสมการ (63 × a) + (14 × b) + c = 486 แล้ว a+b+c เท่ากับเท่าใด
|
1. 13 |
|
จาก 441=63*7
และ 14*3=42
จะพบว่า 486=63*7+14*3+3
ดังนั้น a+b+c=7+3+3=13
|
หาตัวเลขที่มากที่สุดของ a เพื่อให้สอดคล้องกับเงื่อนไข a , b, c ∈ {1,2,3,⋯,9}
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 18 |
ผู้ชาย ผู้หญิงและเด็ก ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 6 วัน แต่ถ้าผู้ชายทำงานเพียงคนเดียวจนเสร็จจะใช้เวลา 24 วัน ถามว่าถ้า 4 วันแรก ทั้งสามคนช่วยกันทำงาน แล้วหลังจากนั้นผู้หญิงและเด็กจะต้องทำงานต่อไปอีกประมาณกี่วัน งานจึงจะเสร็จสมบูรณ์
|
2. 3 วัน |
|
จากชายทำงาน 24 วัน ได้งาน 1 งาน
ทำให้ชายทำงาน 6 วัน ได้งาน 1/4 งาน
จากชาย หญิง เด็ก ทำงาน 6 วัน ได้ 1 งาน
ทำให้หญิง เด็ก ทำงาน 6 วัน ได้งาน 3/4 งาน
ทำให้ชาย หญิง เด็ก ทำงาน 4 วัน ได้ 2/3 งาน ซึ่งเหลืองาน 1/3
ดังนั้นหญิง เด็ก ทำงาน 1/3 งาน จะต้องทำงาน 8/3 วัน ประมาณ 2.66 วัน นั่นคือใช้ 3 วัน
|
บัญญัติไตรยางค์
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 19 |
ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากัน
|
2. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 |
|
พิจารณาในทุกๆ ข้อ จะได้ว่า มีข้อ 2 เพียงข้อเดียวที่ฐานนิยม=มัธยฐาน=ค่าเฉลี่ยเลขคณิต สามารถสังเกตโดยนำพจน์หน้า+พจน์ท้าย แล้วหาร 2 ซึ่งจะตรงกับฐานนิยมพอดี
|
เมื่อนำพจน์หน้า+พจน์ท้าย แล้วหาร 2 ซึ่งจะตรงกับฐานนิยมพอดี แล้ว ฐานนิยม=มัธยฐาน=ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 20 |
กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้า ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ a,b คือ 50 และ 600 ตามลำดับ แล้ว a+b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
|
|
|
|
|
5 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|